abc是一個三位數,已知2a+3b+c能被7整除,求證這個三位數也能被7整除

abc是一個三位數,已知2a+3b+c能被7整除,求證這個三位數也能被7整除

這個三位數是100a+10b+c
因為2a+3b+c能被7整除,囙此設2a+3b+c=7n
則c=7n-2a-3b
所以100a+10b+c=100a+10b+7n-2a-3b=98a+7b+7n=7(14a+b+n)
因為7(14a+b+n)能被7整除,所以100a+10b+c能被7整除
即abc這個三位數能被7整除.
祝你開心