f(x)=ax²+bx(a≠0),함수 대칭 축 이 x=1 이면 방정식 f(x)=x 는 같은 실수 근 이 있다. (1)f(x)의 해석 식 구하 기 (2)f(x)정의 역[m,n]과 값 역[2m,2n]이 있 으 면 실수 m,n 의 값 을 구한다.

f(x)=ax²+bx(a≠0),함수 대칭 축 이 x=1 이면 방정식 f(x)=x 는 같은 실수 근 이 있다. (1)f(x)의 해석 식 구하 기 (2)f(x)정의 역[m,n]과 값 역[2m,2n]이 있 으 면 실수 m,n 의 값 을 구한다.

대칭 축 은 x=1,즉-b/(2a)=1,즉 b=-2a 이다.
또한 방정식 f(x)=x 는 등 근 이 있 습 니 다.즉,x^2+(b-1)x=0 은 등 근 이 있 습 니 다.x=0 은 그 중의 하나 이기 때문에 두 개 는 모두 0,즉 b=1 입 니 다.
그러므로 a=-1/2
1)f(x)=-x^2/2+x
2）f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2
정의 역 에 x=1 이 포함 되 어 있 으 면 최소 값 은 2m=1/2,m=1/4,
최대 값 은 2n=f(n)=-n^2/2+n,n=0 또는-2,일치 하지 않 음
또는 2n=f(m)=15/32,n=15/64,일치 하지 않 음
정의 필드 에 x=1 이 포함 되 어 있 지 않 으 면 최대 최소 값 은 터미널 에서 가 져 옵 니 다.
2n=f(n)에서 n=0 또는-2 를 얻 었 기 때문에 구간[-2,0]이 일치 합 니 다.
2n=f(m),2m=f(n)에서:
2n=-m^2/2+m
2m=-n^2/2+n
두 식 을 상쇄 하고 n-m:2=(n+m)/2-1 을 나 누 면 얻 을 수 있 습 니 다.n+m=6,대 입,무 해.
따라서 조건 에 부합 되 는 것 은 m=-2,n=0 뿐이다.