수열(an}의 통 항 공식 은 an=(n+2)*(9/10)^n 입 니 다.n 이 어떤 값 을 취 하 는 지 물 어 볼 때 an 이 최대 치 를 취 합 니까?최대 치 를 구하 다.

수열(an}의 통 항 공식 은 an=(n+2)*(9/10)^n 입 니 다.n 이 어떤 값 을 취 하 는 지 물 어 볼 때 an 이 최대 치 를 취 합 니까?최대 치 를 구하 다.

an=(n+2)*(9/10)^n
a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1)
a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n]
=9(n+3)/[10(n+2)]
a(n+1)/an≥1 일 때 an 은 증가 수열 임 을 나타 낸다.
즉 9(n+3)/[10(n+2)]≥1
n≤7,즉 an 은 n≤7 시 증가 하고 n>7 시 감소 합 니 다.
그래서 an 은 n=7 시 an 최대 a7=9*(9/10)^7=9^8/10^7