미분 방정식 y'+y=x+cosx 의 통 해 를 구하 다

미분 방정식 y'+y=x+cosx 의 통 해 를 구하 다

y'+y=0 의 통 해 는 y=C1sinx+C2cosx,y'+y=x 의 특 해 는 y=x,y''+y=cosx 의 특 해 는 y 로 설정 된다.
y=x(acosx+bsinx),그래서 y'=acosx+bsinx+x(bcosx-asinx),
y'=2bcosx-2asinx-x(bsinx+acosx),대 입
2bcosx-2asinx=cosx,우 스 b=0.5,a=0,특 해 는 y=0.5 xsinx.
종합 하면 통 해 는 y=C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1)이다.