미분 방정식 y'+ysinx=e^(-cosx)의 통 해

미분 방정식 y'+ysinx=e^(-cosx)의 통 해

*8757 차 방정식 y'+ysinx=0=>y'=-ysinx
==>dy/y=-sinxdx
==>ln☆y☆=cosx+ln☆C☆(C 는 포인트 상수)
==>y=Ce^cosx
∴이차 방정식 은 y=Ce^cosx(C 는 적분 상수)
따라서 원 미분 방정식 의 통 해 는 y=C(x)e^cosx(C(x)가 x 에 관 한 함 수 를 나타 낸다)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
원 방정식 을 대 입 하면 C'(x)e^cosx=e^cosx 를 얻 을 수 있 습 니 다.
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C(C 는 포인트 상수)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
그러므로 원 미분 방정식 의 통 해 는 y=(x+C)e^cosx(C 는 적분 상수)이다.