a>0,b>0 을 설정 하고 증 거 를 구 합 니 다(x+a)2(x-b)+x2=0 은 하나의 정 근 이 있 고 두 개의 마이너스 근(고수 영점 정리 와 유전의 정리)이 있 습 니 다.

a>0,b>0 을 설정 하고 증 거 를 구 합 니 다(x+a)2(x-b)+x2=0 은 하나의 정 근 이 있 고 두 개의 마이너스 근(고수 영점 정리 와 유전의 정리)이 있 습 니 다.

기:f(x)=[(x+a)^2](x-b)+x^2
지:f(x)는 세 번 의 함수 로 전체 수축 에서 연속 되 고 많아야 세 개의 영점 이 있다.
f(0)= -(a^2)b 0,
f(b) = b^2 >0
x 추세-∞f(x)추세-∞,
순서대로 정렬:
-∞ -a,0 ,b ,
매개 값 의 정리 에서 알 수 있 듯 이 f(x)는(-표시,-a),(-a,0)안에 각각 마이너스 영점 이 있다.
(0,b)안에 적어도 0 시 는 있다.
f(x)는 기껏해야 세 개의 실제 영점 이 있 기 때문에 출시:
f(x)는(-표시,-a),(-a,0)안에 각각 유일한 마이너스 영점 이 있다.
(0,b)안에 유일한 정 영점 이 있다.
즉,증명:방정식:[(x+a)^2](x-b)+x^2=0 은 정 근 이 하나 있 고,두 개의 음 근 이 있다.