設a>0，b>0，求證（x+a）2（x-b）+x2=0有一個正根，兩個負根（高數零點定理與介值定理）

設a>0，b>0，求證（x+a）2（x-b）+x2=0有一個正根，兩個負根（高數零點定理與介值定理）

記：f（x）=[（x+a）^2]（x-b）+x^2
知：f（x）為三次函數，在整個數軸上連續.且至多有三個零點.
f（0）= -（a^2）b 0，
f（b）= b^2 >0
x趨向-∞f（x）趨向-∞，
按次序排列：
-∞-a，0，b，
由介值定理，知：f（x）在（-∞，-a），（-a，0）內，分別至少有一個負零點，
在（0，b），內，至少有一個正零點.
由於f（x）至多有三個實零點，即推出：
f（x）在（-∞，-a），（-a，0）內，分別有唯一一個負零點，
在（0，b），內，有唯一一個正零點.
即證明了：方程：[（x+a）^2]（x-b）+x^2=0有一個正根，兩個負根

高數零點定理
設函數f（x）d對於閉區間[a，b]上任意兩點x、y，恒有｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜，其中L為正常數，且f（a）·f（b）＜0證明：至少有一點ξΕ（a，b），使得f（ξ）＝0

因為f（a）·f（b）＜0所以要用零點定理只需證明f（x）是否連續因為｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜假設y=x+△x原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤L｜x－（x+△x）｜=L｜△x｜囙此當△x趨向0時，0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤L…

計算1+2+3+4+.+998+999的結果應是？

（1+999）×1000÷2
=5000000

三塊鋼板共重630千克.第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍.三塊鋼板各重多少千克？

第三塊為1，第二塊為2，第一塊為2*3=6
第三塊：630/（1+2+6）=70千克
第二塊：70*2=140千克
第一塊：14083=420千克

若ab=-89，求3a+2bb的值.

∵ab=-89，∴a=-89b，∴3a+2bb=3×（−89b）+2bb=-83+2=-23.

設x1，x2是實係數一元二次方程x^2+x+p=0兩個複數根，求方程的兩個根及相應p的值

x^2+x+p=0有虛數根，有△=1-4p

小學水果店裡蘋果香蕉和桃共重八分之七噸，其中蘋果和香蕉共重四分之三
水果店裡蘋果香蕉和桃共重八分之七噸，其中蘋果和香蕉共重四分之三噸，香蕉和桃共重二分之一噸香蕉有多少噸（你能用不同的方法解答嗎？）
要求說出詳細計算方法.不要直接給我答案.我也知道答案是：“二分之一+四分之三-八分之七=八分之三噸”.但是要求告訴我是怎麼想的.怎麼去計算的.

這道題很簡單呀，已經知道“蘋果、香蕉和桃共重八分之七噸”，且“蘋果和香蕉共重四分之三噸”，那麼桃子就是八分之七减四分之三等於八分之一，同樣，“香蕉和桃共重二分之一噸”那麼蘋果就是八分之七减二分之一等於八分之三，所以香蕉就是三者之和八分之七减去八分之一减去八分之三等於八分之三.
另一種方法就是設x，y，z這種形式，不過原理和上面沒有什麼差別的.
你上面的方法不錯呀，挺好的.我的方法反而較雜啦，
你還可以用八分之七减去四分之三得到的桃子的重量，而後再用香蕉和桃子的二分之一减去桃子的重量，也可以得到香蕉的重量.

在直角三角形中，角C等於90度，已知b=3，角A等於30度，求a，c

若直線l的方向向量a=（-2,3,1）平面z的一個法向量n=（4,0,1）則直線l與平面z所成的角的余弦值為？全過程

設直線l與平面z所成的角為θ
∴sinθ=│（a·n/│a│·│n│）│
=│-7/√14×√17│
=√34/34
∵θ∈[0，π/2]
∴cosθ=√1022/34

紅星小學組織學生排成隊步行去郊遊，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，
然後立即返回用了10分鐘，求隊伍長度？
最好在今天晚上9點之前，
要用算數方法，十萬火急！

王老師來回走的相對距離都是隊伍長度.
趕到排頭相對速度150-60=90
到排尾時相對速度150+60=210
所以所用時間比為s/90:s/210=7:3
趕到排頭用7分，返回用3分鐘.
隊伍長s=90*7=210*3=630米