問道高數題3（有關微分中值定理） 設b不等於a，證|arctanb-arctana|小於等於|b-a|

問道高數題3（有關微分中值定理） 設b不等於a，證|arctanb-arctana|小於等於|b-a|

設b>a，則原命題為證arctanb-arctana≤b-a
f（x）=arctanx在[a，b]連續，且在（a，b）可導，
由拉格朗日中值定理可知，存在一點ξ（a

高數微分中值定理一道題
描述：設f（x）在[-a，a]上連續，在（-a，a）
內可導，且f（-a）=f（a），a>0.證明在（-
a，a）內至少存在一點θ，使得f
'（θ）=2θf（θ）.（'指導數）

做輔助函數
F（x）= lnf（x）- x^2，
則F（x）在[-a，a]上連續，在（-a，a）內可導，且
F（-a）= F（a），
據Rolle定理，在（-a，a）內至少存在一點θ，使
F‘（θ）= 0，
即
f'（θ）=2θf（θ），
得證.

高數微分中值定理
設函數f（x）在[0,1]上有三階導數，且f（0）=0，f（1）=1/2，f'（1/2）=0，求證存在€；屬於（0,1），使得|f'''（€；）|>=12

將f（0）和f（1）在x=0.5做Taylor展式即可.
0=f（0）=f（0.5）+0.5f‘’（0.5）*（0.5）^2-f'''（c）/48；
0.5=f（1）=f（0.5）+0.5f''（0.5）*（0.5）^2+f'''（d）/48；
兩式相减，化簡取絕對值得
24=12.
故結論成立.

女生的人數是男生的4倍.女生比男生多18人.合唱隊有男生和女生各多少人？方程

女生人數為x
男生人數為y
則有
x=4y
x-y=18
解得x=24
y=6

代數式6mx²；＋4nxy+2x+2xy-x²；+y-4中若不含x²；項和xy項，求6m-2n+2的值

6m-1=0
4n+2=0
∴m=1/6
n=-1/2
∴6m-2n+2
=1+1+2
=4

小華看一本200頁的故事書，第一天看了全書的八分之一，第二天從哪頁開始看？
一種電腦原來的售價是6000元，先降價12分之1，因為太熱賣，又提價10分之1，現在這種電腦售價多少元？
剛才提問沒人回答我現在要說應用題

6000×12分之1＝4500 4500×10分之11＝4950
小華那一題是：200×0·125＝25第二天從26頁開始看

王明在計算一個多項式减去2（3a+a-5）的差時，因一時疏忽去括弧時忘了用“2”與括弧裏的……
王明在計算一個多項式减去2（3a+a-5）的差時，因一時疏忽去括弧時忘了用“2”與括弧裏的“3a的平方+a-5“後面的兩項相乘，結果得到的差事a的平方+3a-1.據此你能求出這個多項式嗎？並請算出正確的結果.

3a²；+a-5後面兩項是a和-5
這個多項式為：
a²；+3a-1+2×3a²；
=a²；+3a-1+6a²；
=7a²；+3a-1
正確的結果為：
（7a²；+3a-1）-2（3a²；+a-5）
=7a²；+3a-1-6a²；-2a+10
=a²；+a+9

一輛大貨車與一輛小轎車，分別以各自的速度同時從甲地開往乙地，到乙地後立刻返回，返回時各自的速度都提高20%.從開始出發後1.5小時，小轎車在返回的途中與大貨車相遇.當大貨車到達乙地時，小轎車離甲地還有甲、乙兩地之間路程的15.那麼小轎車在甲、乙兩地之間往返一次共用多少小時？

（1-15）÷（1+20%）=45÷65=23（小時）1：（1+23）=3:53:[5×（1+20%）]=3:6=1:2相遇後小轎車只剩下大貨車1.5小時的路程，則小車需用時：1.5÷2=0.75小時.小車往返一次要用：1.5+0.75=2.25（小時）答：小轎車…

數軸怎麼畫

一條直線，確定原點，平均分成幾段，再加一個箭頭.OK

從甲城到乙城客車要8小時，貨車要12小時.兩車同時從兩地相對而出，相遇時貨車離中點還差40千米.
甲乙兩城相距多少千米？

向相遇時客車和貨車的路程比為：1/8:1/12=3:2
甲乙兩城相距：40×2÷（3-2）×（3+2）=400千米