高數“微分中值定理與導數的應用”中的幾題 1.設f（x）在[0,1]上連續，在（0,1）中可導，且f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1/2，證明：對任意的c∈（0,1），存在ξ∈（0,1）使得f'（ξ）=c 2.已知f（x）在R內可導，且（x→∞）lim f'（x）=e， （x→∞）lim [（x+c）/（x-c）]=（x→∞）lim [f（x）-f（x-1）] 求c的值

高數“微分中值定理與導數的應用”中的幾題 1.設f（x）在[0,1]上連續，在（0,1）中可導，且f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1/2，證明：對任意的c∈（0,1），存在ξ∈（0,1）使得f'（ξ）=c 2.已知f（x）在R內可導，且（x→∞）lim f'（x）=e， （x→∞）lim [（x+c）/（x-c）]=（x→∞）lim [f（x）-f（x-1）] 求c的值

1、令F（x）= f（x）- cx，易知F（x）在[0,1]上連續，在（0,1）中可導
又f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1/2，c∈（0,1）
則F（1）= f（1）- c = -c＜0
F（1/2）= f（1/2）- 1/2 c = 1/2（1-c）＞0
由零值定理可知，存在一個η∈（1/2，1），使F（η）= 0
又F（0）= f（0）- 0 = 0
對F（x）在[0，η]上用羅爾定理，存在一個ξ∈（0，η）包含於（0,1）使得F′（ξ）= 0即f'（ξ）=c
2、任取x∈R，則f（x）在區間[x-1，x]內可導，在區間（x-1，x）內連續
由拉格朗日中值定理，存在一點ξ∈（x-1，x），
使得f'（ξ）= [f（x）- f（x-1）]/[x-（x-1）]
即得（x→∞）lim f'（x）=（x→∞）lim [f（x）-f（x-1）] = e
所以（x→∞）lim [（x+c）/（x-c）]^x = e
解得c = 1/2
（注：[（x+c）/（x-c）]應該漏掉一個x次方，否則沒法求解，你再對照一下題目）

用區間套定理證明連虛函數有界性定理：若f（x）在[a，b]上連續，則f（x）在[a，b]上有界

假如f（x）在[a，b]上無界，設[a，b]＝[a1，b1]，對分之，兩個閉區間中至少有一個使f（x）無界，令其為
[a2，b2].再對分之，得到[a3，b3].等等.得到一個閉區間套
[a1，b1]＞（借用，意為包含）[a2，b2]＞…….|[an，bn]|＝（b-a）/2^n→0.
f（x）在每個[an，bn]上無界.
從區間套定理，存在ξ∈每個[an，bn].當然ξ∈[a，b].，設f（ξ）＝c.∵f（x）在[a，b]上連續，存在δ＞0
使得x∈（ξ-δ，ξ+δ）時，f（x）∈（c-1，c+1），
注意|（ξ-δ，ξ+δ）|＝2δ.·取大n0.使（b-a）/2^n0＜δ.則[an0，bn0]＜（包含於）（ξ-δ，ξ+δ）
∴x∈[an0，bn0]時，f（x）∈（c-1，c+1），這與“f（x）在每個[an，bn]上無界”衝突.
∴f（x）在[a，b]上有界.[證明中設ξ不是a，b.請樓主稍作補充，完成這次證明.]

能用定理證明减函數-增函數=减函數嗎？

只要等號左邊的减函數和增函數定義域符合就行.就根據定義證明，假設f（x）在定義域上是减函數，g（x）在定義域上是增函數.就是說對於定義域上任意的x1 f（x2），且g（x1）< g（x2）.做一個新的函數h（x）= f（x）- g（x）因為h（x1）…

a是不為1的有理數，我們把1/1-a成為a的差倒數.如2的差倒數是1/1-a=-1如：-1的差倒數是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數……以此類推，求a2009.a2=1/（1-a1）=1/（1+1/3）=3/4 a3=1/（1-a2）=1/（1-3/4）=4 a4=1/（1-a3）=1/（1-4）=-1/3=a1所以a5=a2 a6=a3 a7=a4=a1所以這以3個為1迴圈2009/3餘數是2所以a2009=3/4
1/（1-3/4）=4,3/4是怎麼得來的/表示什麼

因為a2=1/（1-a1）=1/（1+1/3）=3/4，所以a3=1/（1-a2）=4,3/4是a2，當然是通過a1求得的，這一題只要算出前四個就會發現他們的值是每3次就迴圈出現，讓後根據規律就可知道2009/3餘2，所以a2009=a2=3/4

求教！（關於飛機在航空母艦滑行問題）
飛機在跑道上加速時可產生的最大加速度為5米每二次方秒，起飛速度為50米每秒，若要該飛機滑行100米後起飛，則彈射系統必須是飛機具有多大的初速度？假設某航空母艦不裝彈射系統，但要求該飛機能在它上面正常起飛，則該艦身長至少應為多少？（可保留根號）

（1）vt^2-v0^2=2ax
50^2-v0^2=2*5*100
v0=10√15
（2）不裝彈射系統，則有vt^2=2ax
x=50*50/2*5=250m
該艦身長至少應為250m

七分之五x减去九分之七，等於九分之十一.

滑動摩擦力與最大靜摩擦力
到底是滑動摩擦力f =μN
還是最大靜摩擦力f =μN

滑動摩擦力f =μN（μ為動摩擦因數）
最大靜摩擦力f =μoN（μo為靜摩擦因數）

一元一次方程：5（3-2x）-12（5-2x）=-17

5（3-2x）-12（5-2x）=-17
15-10x-60+24x=-17
-10x+24x=-17-15+60
14x=28
x=2

甲乙兩車分別從AB兩地相對開出，甲每小時行40千米，乙車每小時行45km，兩車在距中點35km處相遇，AB2地相距

設t時間相遇
則45t-40t＝35*2
t＝14
AB＝（45+40）*14＝1050

2（a-b）{2/1（b-a）的3方｝3次方

2（a-b）[2/（1（b-a）^3）]^3=2（a-b）[2^3/1（b-a）^9]=-[2^4/1（b-a）^8]=-16/（b-a）^8