경사 각 이 45°인 직선 l 과 점 A(1,-2)와 점 B,점 B 는 첫 번 째 상한 선 에 있 습 니 다.|AB|=32.(I)점 B 의 좌 표를 구 합 니 다.(II)직선 l 과 쌍곡선 C:x2a 2−y2=1(a＞0)이 E,F 두 점 에 교차 하고 선분 EF 의 중점 좌 표 는(4,1)이 며 a 의 값 을 구한다.

(I)경사 각 이 45°인 직선 l 과 점 A(1,-2)와 점 B 이기 때문에 직선 AB 방정식 은 y=x-3.점 B(x,y)를 설치 하고 제목 에서 얻 을 수 있다.y=x-3(x-1)2+(y+2)2=18,x＞0,y＞0 이기 때문에 x=4,y=1 을 풀 수 있 기 때문에 점 B 의 좌 표 는(4,1)이다.(II)제목 에서 얻 을 수 있다.그래서(1a 2−1)x2+6x−10=0,설정 E(x1,y1),F(x2,y2)를 얻 을 수 있 습 니 다.선분 EF 의 중점 좌 표 는(4,1)이기 때문에 x1+x2=6a2a 2−1=8 이기 때문에 a=2.

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