타원:x^2/2+y^2=1 의 두 초점 F1 과 F2,점 P(x0,y0)만족 0

타원:x^2/2+y^2=1 의 두 초점 F1 과 F2,점 P(x0,y0)만족 0

2<=PF1+PF2<2√2.왜냐하면 0<x0^2+y0^2<1.이 원 은 타원 에 전체적으로 포함 되 어 있 기 때문에 PF1+PF2<2a=2√2,P 가(0,1)또는(0,-1)에 가 까 울 때 최대 치 를 취한 다.다른 한편,삼각형 의 세 변 관계 로 인해 PF1+PF2>=|F1F 2|=2.이때 P 는 라인 F1F 2 에 있 습 니 다.예 를 들 어 P 취(0,0).아래 그림 을 보면 알 수 있 습 니 다.파란색 원 은 x^2+y^2< 입 니 다.1 의 경계.빨간색 타원 은 x^2/2+y^2=1 이 고 녹색 은(-1,0)에서(1,0)까지 의 선분 이다.녹색 선-<검은색 점선-<붉 은 선 은 실제 적 으로(-1,0)과(1,0)을 초점 으로(즉 c=1 을 정격 치 로)하지만 긴 축 이 점점 커지 는 타원 족 에 해당 한다.타원 마다 PF1+PF2 를 정격 치 로 하 는 점 집(검 은 점선 들)을 대표 하고 안에서 밖으로 팽창 하 며 팽창 함 에 따라 긴 축 이 증가 하기 때문에 PF1+PF2 는 점점 커진다.가장 작은 타원 은 b=0,즉 선분 F1F 2(퇴화 된 타원)로 녹색 선 이다.PF1+PF2 의 최소 값 입 니 다.가장 큰 타원 은 b=1,즉 타원 x^2/2+y^2=1 입 니 다.바로 빨간색 선 입 니 다.빨간색 은 파란색 원 경계 와 접 해 있 기 때문에 PF1+PF2 의 최대 값 입 니 다.