已知橢圓：x^2/2+y^2=1的倆焦點F1和F2，點P（x0，y0）滿足0

已知橢圓：x^2/2+y^2=1的倆焦點F1和F2，點P（x0，y0）滿足0

2<；=PF1+PF2<；2√2.因為0<；x0^2+y0^2<；1這個圓整個地包含在橢圓內（與橢圓短軸有交界），囙此PF1+PF2<；2a=2√2，當P逼近（0,1）或（0，-1）的時候取最大值.另一個方面，由於三角形三邊關系，PF1+PF2>；=|F1F2|=2.此時P在線段F1F2上，比如P取（0,0）.看下麵這個圖就很明白了，藍色的圓是x^2+y^2<；1的邊界.紅色的橢圓是x^2/2+y^2=1，綠色的是（-1,0）到（1,0）的線段.綠線->；黑色虛線->；紅線，實際上相當於一組以（-1,0）和（1,0）為焦點（即c=1為定值）但是長軸逐漸增大的橢圓族.每個橢圓代表著PF1+PF2為定值的點集（那些黑色虛線），從裏向外膨脹，隨著膨脹，長軸新增，囙此PF1+PF2越來越大.最小的橢圓是b=0，即為線段F1F2（退化的橢圓），就是綠線，是為PF1+PF2的最小值.最大的橢圓是b=1，即為橢圓x^2/2+y^2=1，就是紅線，紅色已與藍圓邊界相切，所以是PF1+PF2的最大值咯.

已知橢圓C:x*2/2+y*2=1的兩焦點為F1，F2，點P（x0，y0）滿足0＜x0*2/2+y0*2＜1………
已知橢圓C:x*2/2+y*2=1的兩焦點為F1，F2，點P（x0，y0）滿足0＜x0*2/2+y0*2＜1，則直線x0*2/2+y0y=1與橢圓C的公共點個數為幾個？
沒有公共點，為什麼？
我得到一種說法：“（x0，y0）在橢圓x^2/2+y^2=1內部，x*x0/2+y*y0=1上的點（x，y）均在橢圓外，所以直線x0*2/2+y0y=1與橢圓C無公共點”
這種說法我完全看不懂，為什麼（x0，y0）在橢圓x^2/2+y^2=1內部？x*x0/2+y*y0=1上的點（x，y）均在橢圓外？

判斷橢圓與直線有幾個公共點，只需判斷delt的符號.x^2/2+y^2=1與x*x0/2+y*y0=1聯立得（x0^2+2y0^2）x^2-4x0*x+4-4y0^2=0delt=（-4x0）^2-4（x0^2+2y0^2）*（4-4y0^2）=-32y0^2+16x0^2y0^2+32y0^2=16y0^2（x0^2+2y0^2-2）（x0，y0…

已知橢圓的焦點為F1（-6，0），F2（6，0），且該橢圓過點P（5，2）.（1）求橢圓的標準方程（2）若橢圓上的點M（x0，y0）滿足MF1⊥MF2，求y0的值.

（1）依題意，設所求橢圓方程為x2a2+y2b2=1（a>；b>；0），其半焦距c=6.∵點P（5，2）在橢圓上，∴2a=|PF1|+|PF2|=（5+6）2+22+（5-6）2+22=65.∴a=35，從而b2=a2-c2=9. ；故所求橢圓的標準方程是 ；x245+y29=1.（2）由MF1⊥MF2得，∴MF1•MF2=（-6-x0，-y0）•（6-x0，-y0）=x20-36+y20=0，即xo2=36-y02，代入橢圓方程得：yo2=94，故 ；y0=±32.

橢圓x^2/4+y^2/3=1（1,1）與直線y=kx+1-k相交於A，B，橢圓的左焦點是F1，當三角形F1AB周長最大時，k=？
橢圓x^2/4+y^2/3=1與直線y=kx+1-k相交於A，橢圓的左焦點是F1，當三角形F1AB周長最大時，k=？
希望能有解題過程

直線y=kx+1-k => y-1=k（x-1）
直線過定點（1,1）嘛，
題目的意思就是：在橢圓…內一定點（1,1）過該點的直線斜率設為K…………再求那個周長.
畫圖就容易出來了吖，最大周長是2a也就是4..
此時K無實數解..--！
非專業水準，哈哈，不擔保是對的哦.

橢圓x^2/2+y^2=1的左右焦點分別為F1，F2過F1的直線L與該橢圓交M，N兩點
且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3，求直線L方程

C＝1，F1（－1,0），F2（1,0）.不妨設M（x1，y1），N（x2，y2）.設直線L斜率為k，則L方程：y=k（x+1）.①代入 ；x^2/2+y^2=1 ； ； ； ；②並整理得：（1＋2k＾2）x^2+4k^2x+2k^2-1=0.則x1+x2=（4k^2）/（1＋2k＾2），y1+…

已知點P是橢圓x^2/16+y^2/8=1上的動點，F1，F2為橢圓的左右焦點
O為座標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點且向量F1M*向量MP=0，則向量OM的取值範圍

當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM→|取最小值0.
當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM→|取最大值2根號2.
∵xy≠0，∴|OM→|的取值範圍是（0,2*根號2）.

橢圓x²；/9 +y²；/4 =1的焦點F1，F2，點p為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，求
點P橫坐標的取值範圍.謝謝請寫出過程

當∠F1PF2取直角時x+y=2a=6x²；+y²；=（2c）²；=（2√5）²；=20=>x²；-6x+8=0（x-2）（x-4）=0x=2 x=4代入x²；/9 +y²；/4 =1c（-√5,0）c（√5,0）（x0+√5）^2+y0^2=2^2=>x0=3√5（舍去）或3√5（x0+√5）^2+y0…

已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上.若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（）
A. 95B. 3C. 977D. 94

設橢圓短軸的一個端點為M.由於a=4，b=3，∴c=7＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°.令x=±7得y2=9（1−716）=9216，∴|y|=94.即P到x軸的距離為94.

橢圓X²；/25 + Y²；/9 =1 .F1 F2為兩焦點，P在橢圓上.
PF1F2組成三角形，求△PF1F2的重心M的軌跡方程.
本人橢圓會算，只是怎樣證明M的軌跡為橢圓，剩下的嫌麻煩就不用寫了.
只要證明出M軌跡為橢圓就行

c²；=25-9=16
所以F1（-4,0），F2（4,0）
P（a，b）
M（x，y）
M是重心
所以x=（-4+4+a）/3，y=（0+0+b）/3
a=3x，b=3y
P在橢圓上
所以（3x）²；/25+（3y²；）/9=1
x²；/（25/9）+y²；=1
PF1F2不共線
所以b≠0
所以y≠0
所以x²；/（25/9）+y²；=1，不包括（-5/3,0）和（5/3,0）
所以是橢圓除去兩個長軸頂點

已知F1、F2是橢圓X²；/16+Y²；/9=1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓於點A，B，若|AB|=5，則|AF1|—|BF2|=（）
A.3 B.8 C.13 D.16

選A
設|AF2|=m，|BF2|=n，則|AF1|=2a-m=8-m，故|AF1|—|BF2|=8-m-n=8-（m+n）=8-5=3