設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左右焦點分別為f1，f2，A是橢圓上一點，AF2垂直F1F2，原點O到AF1的距離為 1/3|OF1|，求證（1）a=根號2b.（2）Q1，Q2是橢圓上兩動點，OQ1垂直0Q2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求D的軌跡

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左右焦點分別為f1，f2，A是橢圓上一點，AF2垂直F1F2，原點O到AF1的距離為 1/3|OF1|，求證（1）a=根號2b.（2）Q1，Q2是橢圓上兩動點，OQ1垂直0Q2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求D的軌跡

橢圓的兩個焦點為F1，F2，而A是橢圓短軸的一個焦點，若AF1⊥AF2，則橢圓的離心率為？

A是橢圓短軸的一個端點，AF1⊥AF2
∴∠AF1O=45º；，|AF1|=a，|OF1|=c
∴e=c/a=cos45º；=√2/2

點P是橢圓X2/25+Y2/16 =1上的一點，F1和F2是該橢圓的兩個焦點，三角形PF1F2的內切圓半徑為3/2，則當P在X

點P是橢圓x^2/25+y^2/16=1上的一點，F1，F2是該橢圓上的兩個焦點，△PF1F2的內切圓半徑為3/2，則當點P在x軸上方時，點P的縱坐標是多少？
x^2/25+y^2/16=1
a^2=25，a=5，
c^2=a^2-b^2=25-16=9，c=3，
內切圓半徑r=3/2
△PF1F2面積=[|PF1|*r+|PF2|*r+|F1F2|*r]*1/2
=r/2*（2a+2c）
=r（a+c）
=3/2*（5+3）
=12
而：△PF1F2面積=1/2*|F1F2|*點P的縱坐標
所以，點P的縱坐標=2*12/2c=12/3=4
-------------------------
設三角形三邊長分別為a，b，c，內接圓半徑為r，則三角形面積=（a+b+c）r*1/2

已知P是橢圓x^2/16+y^2/12=1上一點，F1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓半徑為1

不知你要問什麼，按求|PO|做吧
F1（-2,0），F2（2,0）
P（x，y）則
△PF1F2的內切圓半徑為1
S△PF1F2=（PF1+PF2+F1F2）r/2
=（8+4）/2=6
S△PF1F2=c*|y|=2|y|=6
==>|y|=3 |x|=2
|PO|=√x^2+y^2=√13

已知點P為橢圓x29+y25=1上位於第一象限內的點，F1，F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為12，則點P的座標是（）
A.（355，2）B.（3114，54）C.（3598，58）D.（2，54）

由橢圓x29+y25=1可得a=3，c＝a2−b2=2.設P（x，y）（x，y＞0）.∵△PF1F2的面積S=12r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=12y|F1F2|.∴12（2×3+2×2）=y×2×2解得y=54.代入橢圓方程可得：x29+（54）25=1，解得x=3114.∴P（3114，54）.故選：B.

正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面成60度的二面角，則直線AD與BF所成角的余弦值為

搞錯，
應該是√2/4

正四棱錐P-ABCD中，側棱PA=2AB求二面角P-AB-C的余弦值大小，用空間向量法做謝謝

不妨設AB=2 AP=4
以AB為x軸AD為y軸與之垂直的為z軸建系
AP=（1,1，根3）AB=（1.0.0）
設平面PAB的法向量e1=（x，y，z）
則e1·AP=0 e1·AB=0
推出x+y+根3·z=0 x=0
推出x=0 y=-根3·z
不妨設z=1則e1=（0，-根3,1）
又有平面ABCD的法向量e2=（0,0,1）
e1`e2 1 1
則cos=---------------------- = ------------------- = ------
le1l le2l 2*1 2
所以=兀/3

已菱形ABcD的邊長為10，∠ABC＝60°，將這個菱形沿對角線BD折成60°的二面角求AC的距離.（求過程及結果）

設對角線交點為O
折成二面角之後三角形AOC為正三角形，所以AC=AO=10/2=5

在邊長為1的菱形ABCD中，角ABC是60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起後BD=1，則三棱錐B-ACD的體積是多少？

由於角ABC是60°，所以三角形ABC為等邊三角形，得到AC=AB=BC=1；
設兩條對角線相交於點O，菱形的對角線相互垂直且平分，並且每條對角線平分一組對角
可得OD=SIN60*AD=√3/2
V=1/3*1/2*AC*OD*BD=√3/12

已知三角形ABC三邊之比3比4比5，以其相似的三角形DEF的周長為24，則S三角形DEF為

∵相似三角形對應邊成比例
∴△DEF的三邊之比也為3:4:5
△DEF的周長為24
∴三邊分別為：
24*3/（3+4+5）=6
24*4/（3+4+5）=8
24*5/（3+4+5）=10
∵6^2+8^2=10^2
∴△DEF為直角三角形
∴S△DEF=1/2*6*8=24