過橢圓4x^2+y^2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交與A，B兩點，則A與B和橢圓的另一焦點F2構成的△ABF2的周長？ 求真相.

過橢圓4x^2+y^2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交與A，B兩點，則A與B和橢圓的另一焦點F2構成的△ABF2的周長？ 求真相.

不管在哪個橢圓內都有AF1+AF2=BF1+BF2=2a，周長即為AF1+AF2+BF1+BF2=4a=4

橢圓x225+y216=1的左右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為π，A，B兩點的座標分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1-y2|值為（）
A. 53B. 103C. 203D. 53

橢圓：x225+y216=1，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦點F1（-3，0）、F2（3，0），△ABF2的內切圓周長為π，則內切圓的半徑為r=12，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=12×|y1|×|F1F2|+12×|y2|×|F1F2|=12×…

設F1，F2分別為橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左右焦點
（1）若橢圓C上的一點A（1,3/2）到F1，F2兩點的距離之和等於4，求出橢圓C的方程和焦點的座標
（2）左右橢圓具有如下性質：若M，N是橢圓C上關於原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，並記為Kpm，Kpn時那麼Kpm與Kpn之積是與點P位置無關的定值.試寫出雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）具有的類似特徵的性質，並加以證明

樓上回答的第二問簡直不知所云，在這裡不懂裝懂，誤人子弟，最討厭這種人.（1）由橢圓的第一定義可知2a=4，a=2，將橢圓C上的一點A（1,3/2）和a=2代入到橢圓方程中可得b²；=3，故橢圓方程為x²；/4+y²；/3=1，c=√a²…

已知F1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C上的點A（1，32）到F1、F2兩點的距離之和等於4.（1）寫出橢圓C的方程和焦點座標；（2）設點K是橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.

（1）∵橢圓C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點在x軸上，且橢圓上的點A到焦點F1、F2的距離之和是4，∴2a=4，即a=2；又∵點A（1，32）在橢圓上，∴122+94b2=1，∴b2=3，∴c2=a2-b2=1；∴橢圓C的方程為x24+x23=1，焦點F1…

設F1，F2分別為橢圓C:x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>b>0）的左，右兩個焦點
（1）若橢圓C上的點（1,1.5）到F1，F2兩點的距離之和為4，寫出橢圓C的方程和焦點座標
（2）設點Y是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1Y的中點的軌跡方程

1、
P（1,1.5）
PF1+PF2=2a=4
a=2
x²；/4+y²；/b²；=1
過（1,1.5）
1/4+4/9b²；=1
b²；=16/27
x²；/4+27y²；/16=1
2、
中點Q（x，y）
Y（m，n）
c²；=a²；-b²；=4-16/27=92/27
F1=（-2√69/9,0）
所以x=（m-2√69/9）/2，y=n/2
m=2x+2√69/9，n=2y
Y在橢圓
（2x+2√69/9）²；/4+27*4y²；/16=1
即（2x+2√69/9）²；/4+27y²；/4=1

設F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（）
A. 32B. 63C. 22D. 23

∵P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，∴∠F1PF2=90°∵∠PF1F2=5∠PF2F1，∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°，∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=6c∴a=62c∴e=ca=63故選B.

已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），若橢圓上存在點P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則該橢圓的離心率的取值範圍為（）
A.（0，2-1）B.（22，1）C.（0，22）D.（2-1，1）

在△PF1F2中，由正弦定理得：PF2sin∠PF1F2=PF1sin∠PF2F1則由已知得：aPF2=cPF1，即：aPF1=cPF2設點P（x0，y0）由焦點半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0則a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=a（c-a）e（c+a）=a（e-1）e（e+1）由橢圓的幾何性質知：x0＞-a則a（e-1）e（e+1）＞-a，整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜-2-1或e＞2-1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（2-1，1），故選D.

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=√2/2，左、右焦點分別為F1.F2，定點p（2，√3），且|F1F2|=|PF2|
1.求橢圓C的方程
2.設直線l:y=kx+m與橢圓C交於M.N兩點，直線F2M與F2N的斜率和為零，求m與k的關係

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率e=√2/2，左、右焦點分別為F1.F2，定點p（2，√3），且|F1F2|=|PF2|
1.求橢圓C的方程
2.設直線l:y=kx+m與橢圓C交於M.N兩點，直線F2M與F2N的斜率和為零，求m與k的關係
1.解析：∵橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1.F2，定點p（2，√3），且|F1F2|=|PF2|
4c^2=（2-c）^2+3==>3c^2+4c-7=0==>c1=1，c2=-7/3（舍）
又離心率e=√2/2，∴a=√2，b=1
∴橢圓C:x^2/2+y^2=1
2.解析：設直線l:y=kx+m==> y^2=k^2x^2+2kmx+m^2
代入橢圓x^2/2+y^2=1
得（1+2k^2）x^2+4kmx+2m^2-2=0
設M（x1，y1），N（x2，y2）
則x1+x2=-4km/（1+2k^2），x1x2=（2m^2-2）/（1+2k^2）
∵直線F2M與F2N的斜率和為零
Y1/（x1-1）=-y2/（x2-1）==>y1/y2=-（x1-1）/（x2-1）
（kx1+m）/（kx2+m）=（1-x1）/（x2-1）
kx2+m- kx1x2-mx1=kx1x2+mx2-kx1-m
2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-2m=0
2k（2m^2-2）-（m-k）4km-2m（1+2k^2）=0
∴m+2k=0==>m=-2k

點M是橢圓x^2/4+y^2/3上一動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點則│MF1│·│MF2│的最小值是（）
點M是橢圓x^2/4+y^2/3上一動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則│MF1│·│MF2│的最小值是（）
A.1
B.3
C.4
D.二分之一

c^2=4-3=1，c=1
設M（2cosa，√3sina）
則：
|MF1||MF2|=√[（2coaa-1）^2+3sin^2a）*√[（2coaa+1）^2+3sin^a]
=4-cos^2a
所以，cos^2a=1時
│MF1│·│MF2│的最小值=4-1=3
B.3

已知P（x0，y0）是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上的任意一點，F1，F2是焦點，求證：
以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內切
能不能不用和離心率有關的知識解小弟還沒學到那裡

首先：以橢圓長軸為直徑的圓，圓心顯然是原點，半徑為a，所以方程為：x^2+y^2=a^2；
設F2為右焦點，則F2（c，0），又P（x0，y0），
所以，以PF2為直徑的圓，圓心為（（c+x0）/2，y0/2）；
由焦半徑公式，可知直徑PF2=a-ex0，則半徑=（a-ex0）/2；
所以，以PF2為直徑的圓的方程為：[x-（c+x0）/2]^2+（y-y0/2）^2=（a-ex0）^2/4；
兩個圓：x^2+y^2=a^2和[x-（c+x0）/2]^2+（y-y0/2）^2=（a-ex0）^2/4；
R1-R2=a-（a-ex0）/2=（a+ex0）/2；
而圓心距d^2=（c+x0）^2/4+y0^2/4=（c^2+2cx0+x0^2+y0^2）/4，①
因為P在橢圓上，所以y0^2=b^2-（b^2*x0^2/a^2）
代入①式，得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-（b^2*x0^2/a^2）]/4
整理得：d^2=[a^2+2cx0+（ex0）^2]/4
注意觀察：a^2+2cx0+（ex0）^2恰好=（a+ex0）^2，所以d^2=（a+ex0）^2/4
即圓心距d=（a+ex0）/2
也就證得圓心距=半徑差，所以兩圓向內切，題設得證
如果不懂，請Hi我，