已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），A1，A2為橢圓的左右頂點.設F1為橢圓的做焦點， 證明：當且僅當C上的點P在左右的頂點時，PF1取到最大值最小值

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），A1，A2為橢圓的左右頂點.設F1為橢圓的做焦點， 證明：當且僅當C上的點P在左右的頂點時，PF1取到最大值最小值

設P點的座標為（m，n）
則-a≤m≤a
則IPF1I=a+em
當m=-a時IPF1Imin=a+e（-a）=a-c（c^2=a^-b^2）
當m=a時，IPF1Imax=a+ea=a+c
得證

已知A1（-5,0），A2（5,0）為橢圓的兩個頂點，F1（-4,0），F2（4,0）為橢圓的兩個焦點
（1）寫出橢圓的方程及其準線方程；
（2）過線段OA2上异於O、A2的任意一點K作OA2的垂線，交橢圓於P、P1兩點，直線A1P與A2P1交於點M，求證：點M在雙曲線x^2/25-y^2/9=1上.

1）依題意可知a=5，c=4，所以b2=9
所以橢圓方程為x2/25+y2/9=1
準線方程為x=a2/c=25/16

橢圓E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦點分別為F1，F2，左、右頂點分別為A1，A2，T（1,3/2）為橢圓上一點，且TF2垂直於x軸.求橢圓E的方程

TF2⊥x軸意味著F2的橫坐標和T一樣，故F2為（1,0），則c=1，F1（-1,0）【跟F2對稱關係】，F1F2=2，TF2=3/2
連接TF1
那麼TF1=√（TF2^2+F1F2^2）=√（2^2+（3/2）^2）=5/2
TF1+TF2=3/2+5/2=4=2a
a=2 b^2=a^2-c^2=2^2-1=3
∴橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0，b>0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，AB為根號7，平行四邊形A1B1A2B2=平行四邊
形A1B1A2B2面積的2倍，求橢圓C的方程？

已知橢圓x^2/4+y^2/3=1的左頂點A1，右焦點F2，點P為橢圓上一點
，則當向量PA1*向量PF2取最小值時，|向量PA1+向量PF2|的值為

設P（a，b）
由於：x^2/4+y^2/3=1左頂點為A1，右焦點為F2
則：A1（-2,0）F2（1,0）
則：向量PA1=（-2-a，-b）
向量PF2=（1-a，-b）
由於：P在橢圓上
則有：a^2/4+b^2/3=1
則：b^2=（12-3a^2）/4（-2

已知A、B為橢圓x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上兩點，F2為橢圓的右焦點，若AF2的絕對值+BF2的絕對值=8/5a，AB中點到橢圓做準線的距離為3/2，求該橢圓方程

令a>0 b>0 c>0x²；/a²；+y²；/（9a²；/25）=1b²；=9a²；/25 b=3a/5 c²；=a²；-b²；=16a²；/25 c=4a/5準線x=±a²；/c=±5a/4離心率e=c/a=4/5設A（x1，y1）B（x2，y2）根據橢圓第二定義|AF…

已知橢圓兩焦點是F1，F2三角形AF1F2是等邊三角形AF1的中點B恰好在橢圓上則橢圓的離心率是

連結BF2，則BF2⊥AF1，設AF1=4，則BF1=2，BF2=2√3，所以a=√3+1，c=F1F2/2=2，所以離心率e=2/（√3+1）=√3-1.

已知F1、F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足向量OA+向量OB=0（O為座標原點），向量AF2*向量F1F2=0，橢圓的離心率等於/2
（1）求直線AB的方程
（2）若三角形ABF2的面積等於4√2，求橢圓的方程
（3）在（2）的條件下，橢圓上是否存在點M使得三角形MAB的面積等於8√3？若存在，求點M座標；不存在，說明理由

給你一點提示，自己做有效果些.設A（X1，Y1）B（X2，Y2）既然OA+OB=0，那麼就有X1+X2=0，Y1+y2=0所以直線AB一定關於原點對稱，即直線為y=kXAF2*F1F2=0，AF2垂直於X軸，A點你應該求得出，A（c，b^2/a）求出斜率，最後用a，b代入最…

已知F1，F2是橢圓x*x/a*a+y*y/b*b=1（a>b>0）的左右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點
（1）直線AB方程（2）若三角形ABF2的面積等於四根號二，橢圓方程
（3）在（2）的條件下，橢圓上是否存在某點M使得三角形MAB的面積等於八分之根號三，存在，求出點M的座標，不存在，

應該是少了題幹吧？補上：點B也在橢圓上，且滿足向量OA+向量OB=0，AF2·F1F2=0離心率等於二分之根號二解題過程如圖

已知F1、F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，若AF1*AF2=0，
圓的離心率等於根號2/2，三角形AOF2的面積為2*根號2，求橢圓的標準方
AF1*AF2=0是向量
答案是X^2/16+y^2/8=1
上面大標題寫錯了、再次對不起啊！“AF1*AF2=0”改為“AF2*F1F2=0”

因為AF2*F1F2=0所以AF2⊥F1F2
AF1+AF2=2a
AF1²；=AF2²；+F1F2²；
（AF1+AF2）（AF1-AF2）=4c²；
AF1-AF2=2c²；/a
AF1+AF2=2a
2AF2=2a-2c²；/a
AF2=a-c²；/a
AO是F1F2邊上中線
所以S△AOF2=1/2S△AF1F2
S△AF1F2=4√2
1/2F1F2×AF2=4√2
AF2=4√2/c
所以
a-c²；/a=4√2/c
a²；-c²；=4√2a/c
a²；-c²；=b²；
c/a=√2/2代入上式
b²；=8
a=√2c
a²；=2c²；
a²；=b²；+c²；
所以b²；=c²；=8
a²；=16
所以方程：x²；/16+y²；/8=1