고정 소수점 A (3, 0) 에서 정원 x ^ 2 + y ^ 2 = 2 에서 직선 교차 원 을 점 P 로 하고 선분 AP 중점 의 궤적 방정식 을 구한다.

고정 소수점 A (3, 0) 에서 정원 x ^ 2 + y ^ 2 = 2 에서 직선 교차 원 을 점 P 로 하고 선분 AP 중점 의 궤적 방정식 을 구한다.

이 점 을 (x, y) 로 설정 합 니 다. A (3, 0) 때문에 P (2x - 3, 2y) 는 AP 의 중심 점 이기 때 문 입 니 다.
또 P 만족 정원 x ^ 2 + y ^ 2 = 2 로 대 입 된 (2x - 3) ^ 2 + (2y) ^ 2 = 2
줄 이면 되 지.

원 의 방정식 x2 + (y - 1) 2 = 4, 과 점 A (0, 3) 원 의 접선 교차 원 과 점 P, 선분 AP 중점 의 궤적 을 구한다.

이것 은 전형 적 인 '관련 점 법' 의 궤적 을 구 하 는 방정식 이다. AP 의 중심 점 을 Q (x, y), P (x0, y0) 로 설정 하고 제목: Q 를 AP 의 중심 점 으로 하여 획득 가능: x = x = x = x 0 / 2, y = (y 0 + 3) / 2 로 설정 하고 조금 만 변형 시 키 면 얻 을 수 있다. x0 = 2y - 3. 점 P (x0, y0) 를 원래 방정식 에 가 져 가면 얻 을 수 있다.

정점 (3, 0) 을 알 고 있 습 니 다. 점 A 는 원 x ^ + y ^ = 1 에서 운동 합 니 다. M 은 선분 AB 의 한 점 이 고 벡터 AM = 1 / 3 벡터 MB 이면 점 의 궤적 방정식 은?
정 답 은 (x - 3 / 4) ^ + y ^ = 9 / 16

궤도 방정식 을 구 하 는 문 제 는 일반적으로 점 의 좌 표를 설정 하고 제목 의 조건 에 따라 상응하는 방정식 을 도입 한다.
A (x1, y1), M (x2, y2) 을 설정 하고 원 을 가 져 오 는 방정식 은 x 1 ^ 2 + y1 ^ 2 = 1 이 있 습 니 다.
벡터 AM = (x2 - x 1, y2 - y1), MB = (3 - x2, - y2)
벡터 AM = 1 / 3 벡터 MB 이 므 로 x2 x 1 = 1 / 3 (3 - x2) ①, y2 - y1 = 1 / 3 (- y2) ②
① ② 유: x1 = 4 / 3x 2 - 1, y1 = 4 / 3y 2
대 입 x1 ^ 2 + y1 ^ 2 = 1 획득 가능: (4 / 3x 2 - 1) ^ 2 + (4 / 3y 2) ^ 2 = 1
정리: (x2 - 3 / 4) ^ 2 + y2 ^ 2 = 9 / 16
즉, M 점 궤적 방정식 은: (x - 3 / 4) ^ 2 + y ^ 2 = 9 / 16
건물 주 님 께 서 나 눠 주 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.