원 C 의 방정식 (x - 1) ^ 2 + y ^ 2 = 9, 점 P 는 원 위의 한 점 이 고, 정점 A 좌 표 는 (a, 0) 이 며, 선분 AP 의 수직 이등분선 과 직선 CP 는 점 M 에 교제한다. (1) 만약 a = - 1, 점 M 의 궤적 방정식 을 구한다. (2) a 가 변화 할 때 논점 M 궤적 의 유형 을 시험 적 으로 연구한다.

원 C 의 방정식 (x - 1) ^ 2 + y ^ 2 = 9, 점 P 는 원 위의 한 점 이 고, 정점 A 좌 표 는 (a, 0) 이 며, 선분 AP 의 수직 이등분선 과 직선 CP 는 점 M 에 교제한다. (1) 만약 a = - 1, 점 M 의 궤적 방정식 을 구한다. (2) a 가 변화 할 때 논점 M 궤적 의 유형 을 시험 적 으로 연구한다.

(1) 그림 을 보면 알 수 있 듯 이 | AM | | PM |, | PM | + | MC | R = 3, 즉 점 M 에서 점 C 까지 의 거리 합 은 3 이다. 따라서 M 의 궤적 방정식 은 타원 이다.
(2) 토론 할 때 그림 을 빌려 A 가 x 축 에서 이동 하고 a3 이 되면 - 1

알 고 있 는 점 A (5, 0) 와 원 B: (x + 5) ^ 2 + y ^ 2 = 36, P 는 원 B 상의 점, 직선 BP 와 선분 AP 의 수직 이등분선 은 점 Q, 점 Q (x, y) 에 교차한다.
알 고 있 는 점 A (5, 0) 와 ⊙ B: (x + 5) ^ 2 + y ^ 2 = 36, P 는 ⊙ B 상의 동지점 이 고 직선 BP 와 선분 AP 의 수직 이등분선 이 점 Q 에 교차 하면 Q (x, y) 가 만족 하 는 궤적 방정식 은 () 이다.

, 직선 BP 와 선분 AP 의 수직 이등분선 은 점 Q
그래서 QA = QP
그래서 | QA - QB | | | QP - QB | | | BP | = 6 (원 의 반지름)
따라서 Q 에서 정점 A (5, 0) B (- 5, 0) 까지 의 거리 차 이 는 6 이 므 로 Q 점 궤적 은 쌍곡선 이다.
2a = 6 a = 3 c = 5
그래서 b = 4
그 러 니까 궤도 방정식 은...
x ^ 2 / 9 - y ^ 2 / 16 = 1

이미 알 고 있 는 점 A (2, - 5) 와 B (4, - 7), Y 축 에 P 를 조금 구 해서 절대 치 PA 와 절대 치 PB 를 최소 화 합 니 다.

Y 축 대칭 에 관 한 A 점 (- 2, - 5) 을 만 들 려 면 PA = PA '는 절대 치 PA 에 절대 치 PB 를 더 해 야 한다. 최소 화 는 PA' + PB 도 최소 화 는 A ', P, B 가 같은 라인 에 있 을 때 PA + PB 도 P 점 을 최소 화 하 는 직선 방정식 을 만 들 었 다. Y = kx + b 는 Y' A '(- 2. - 5), B (4 - 7) 는 직선 방정식 을 구 했다. - 1 - 3x - 3.

이미 알 고 있 는 A (1, 3) B (5, - 2) p 는 x 축의 점 이 고, 만약 | PA | - | PB | 의 절대 치가 가장 크 고, p 점 좌 표를 구 합 니까?

P 가 직선 AB 에 있 지 않 으 면 ABP 는 삼각형 을 구성 하기 때문에 | | PA | - | PB |