일원 이차 방정식 의 해법 의 구체 적 과정 어서 요, 스승 님.

일원 이차 방정식 의 해법 의 구체 적 과정 어서 요, 스승 님.

일원 이차 방정식 의 해법.
1. 지식 요점:
일원 이차 방정식 과 일원 일차 방정식 은 모두 정식 방정식 으로 중학교 수학의 중점 내용 이자 앞으로 수학 을 공부 할 기초 이다.
1 원 2 차 방정식 의 일반 형 태 는 x ^ 2 (2 는 횟수, 즉 X 의 제곱) + bx + c = 0, (a ≠ 0) 이 고, 그것 은 하나의 미 지 수 를 포함 하 며, 미 지 수의 최고 횟수 는 2 의 정식 방정식 이다.
1 원 2 차 방정식 을 푸 는 기본 적 인 사상 방법 은 '하강' 을 통 해 1 원 1 차 방정식 으로 바 꾸 는 것 이다. 1 원 2 차 방정식 은 4 가지 해법 이 있다.
1. 직접 개평 방법, 2. 배분 방법, 3. 공식 법, 4. 인수 분해 법.
2. 방법, 예문 에 대한 설명:
1. 직접 비 기 는 방법:
직접 개 평 방법 은 1 원 2 차 방정식 을 직접 제곱 으로 푸 는 방법 이다. 직접 개 평 방법 으로 형 태 를 (x - m) 2 = n (n ≥ 0) 의 방정식 으로 분해 하면 x = ± m 이다.
예 1. 연립 방정식 (1) (3x + 1) 2 = 7 (2) 9x 2 - 24 x + 16 = 11
분석: (1) 이 방정식 은 분명히 직접적 으로 개폐 하 는 방법 으로 하기 쉽다. (2) 방정식 은 왼쪽 이 완전 평면 방식 (3x - 4) 2, 오른쪽 = 11 > 0 이 므 로 이 방정식 은 직접 개폐 하 는 방법 으로 풀 수 있다.
(3 x + 1) 2 = 7 ×
∴ (3x + 1) 2 = 5
∴ 3x + 1 = ± (잃 어 버 리 지 않도록 주의)
∴ x =
8756 원 방정식 의 해 는 x1 =, x2 = 이다.
2. 배합 방법: 조제 법 으로 방정식 을 풀다 x 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
먼저 상수 c 를 방정식 오른쪽으로 이동: x 2 + bx = - c
2 차 항 계 수 를 1: x2 + x = -
방정식 양쪽 에 각각 1 회 항목 계수 의 절반 을 더 한 제곱: x2 + x + () 2 = - + () 2
방정식 왼쪽 은 완전 평면 방식 이 된다. (x +) 2 =
b2 - 4ac ≥ 0 시 x + = ±
∴ x = (이것 이 바로 구 근 공식)
예 2. 조제 법 으로 방정식 을 푼다. 3x 2 - 4x - 2 = 0
상수 항 을 방정식 오른쪽으로 3x 2 - 4x = 2 로 옮기다.
이차 항 계 수 를 1: x2 - x = 로 바꾸다.
방정식 양쪽 에 한 번 의 계수 반 의 제곱 을 더 하면 x 2 - x + () 2 = + () 2
레 시 피: (x -) 2
직접 제곱 득: x - = ±
∴ x =
8756 원 방정식 의 해 는 x1 =, x2 = 이다.
3. 공식 법: 1 원 2 차 방정식 을 일반 형식 으로 바 꾸 고 판별 식 △ b 2 - 4a c 의 값 을 계산 하 며, b 2 - 4ac ≥ 0 시 각 계수 a, b, c 의 값 을 구 근 공식 x = [- b ± (b ^ 2 - 4ac) ^ (1 / 2)] / (2a), (b ^ 2 - 4 ac ≥ 0) 방정식 의 근 을 얻 을 수 있다.
예 3. 공식 적 인 방법 으로 방정식 을 푼다. 2x 2 - 8x = - 5
방정식 을 일반 형식 으로 바꾸다: 2x 2 - 8 x + 5 = 0
∴ a = 2, b = - 8, c = 5
b ^ 2 - 4ac = (- 8) 2 - 4 × 2 × 5 = 64 - 40 = 24 > 0
∴ x = [(- b ± (b ^ 2 - 4ac) ^ (1 / 2)] / (2a)
8756 원 방정식 의 해 는 x1 =, x2 = 이다.
4. 인수 분해 법: 방정식 을 한쪽 이 0 으로 변형 시 키 고, 다른 쪽 의 이차 3 항 식 을 두 개의 1 차 인수 적 형태 로 분해 하여, 두 개의 1 차 인수 식 을 각각 0 으로 하고, 2 개의 1 원 1 차 방정식 을 얻 으 며, 이 두 개의 1 차 방정식 을 풀 면 얻 는 근 은 바로 원 방정식 의 두 근 이다. 이러한 1 원 2 차 방정식 을 푸 는 방법 은 인수 분해 법 이 라 고 한다.

일원 이차 방정식 의 해법.
방정식 (X & 슈퍼 2; - 1) & 슈퍼 2; - 5 (X & 슈퍼 2; - 1) + 4 = 0 을 위해 우 리 는 X & 슈퍼 2; - 1 을 하나의 전체 로 보고 X & 슈퍼 2 를 설정 할 수 있다. - 1 = y. ①, 원 방정식 을 Y & 슈퍼 2 로 바 꿀 수 있다. - 5y = 4 = 0, 해 득 y 1 = 1, y 2 = 4, y = 1 시 X & 슈퍼 2 - 1 = 1 = 1, 87X X & 슈퍼 2 = 2, 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 2, 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 2 = 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 플러스 ∴ x & sup 2; = 5, ∴ X = 양음 근 호 5, 그러므로 원 방정식 의 해 는 X1 = 근호 2, X2 = - 근호 2, X3 = 근호 5, X4 = - 근호 5.
(1) 상기 문제 풀이 과정 에서 원 방정식 에서 방정식 을 얻어 ① 을 얻 는 과정 에서법 은 방정식 을 이해 하 는 목적 을 달성 하고 전환 하 는 수학 사상 을 나타 낸다.
(2) 위의 지식 을 이용 하여 방정식 을 푸 십시오 X 의 4 차방 - X & sup 2; - 6 = 0

(1) 환 원
(2) X ^ 4 - X & sup 2; - 6 = 0 을 풀 려 면 y = X & sup 2; ≥ 0 을 만들어 서 원 을 바 꿀 수 있다.
즉 y & sup 2; - y - 6 = 0, 즉 (y - 3) (y + 2) = 0 분해 의 y = 3 또는 y = - 2 (포기)
그러므로 y = X & sup 2; = 3 해 의: x = √ 3, 또는 x = - √ 3

일원 이차 방정식 의 응용
모 전기 공장 은 2006 년 7 월 에 전기 제품 450 대 를 생산 하 였 는데, 이후 시장의 수요 로 인해 이 공장 은 생산량 을 증가 하 였 으 며, 이미 3 분기 의 총 대수 는 1638 대 였 으 며, 월 증가 율 이 같 으 면 이 분기 의 월 증가 율 을 구 하 였 다.
길이 가 55 미터 이 고 너비 가 45 미터 인 장방형 녹지 중간 에 똑 같은 너비 와 수직 적 인 두 갈래 의 오솔길 을 건설 하여, 생 긴 것 은 녹화 용 으로 사용 할 수 있 는 면적 이 2000 ㎡ 이 고, 오솔길 의 넓이 는 얼마 입 니까?

. 성장 율 을 x 로 설정
450 + 450 * (1 + x) + 450 * (1 + x) ^ 2 = 1638
x = 20%