一元二次方程的解法的具體過程 快些高師門

一元二次方程的解法的具體過程 快些高師門

一元二次方程的解法
一、知識要點：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基礎.
一元二次方程的一般形式為：ax^2（2為次數，即X的平方）+bx+c=0，（a≠0），它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程.一元二次方程有四種解法：
1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=±m .
例1.解方程（1）（3x+1）2=7（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平管道（3x-4）2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解.
（3x+1）2=7×
∴（3x+1）2=5
∴3x+1=±（注意不要丟解）
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1:x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+（）2=- +（）2
方程左邊成為一個完全平管道：（x+）2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=（這就是求根公式）
例2.用配方法解方程3x2-4x-2=0
將常數項移到方程右邊3x2-4x=2
將二次項係數化為1:x2-x=
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x2-x+（）2= +（）2
配方：（x-）2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2= .
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a，b，c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2-4ac≥0）就可得到方程的根.
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2，b=-8，c=5
b^2-4ac=（-8）2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[（-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a）
∴原方程的解為x1=，x2= .
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

一個一元二次方程的解法題目.
為解方程（X²；-1）²；-5（X²；-1）+4=0，我們可以將X²；-1看作一個整體，然後設X²；-1=y.①，那麼原方程可化為y²；-5y=4=0，解得y1=1，y2=4，當y=1時，X²；-1=1，∴X²；=2，∴X=正負根號2；當y=4時，X²；-1=4，∴x²；=5，∴X=正負根號5，故原方程的解為X1=根號2，X2=-根號2，X3=根號5，X4=-根號5.
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到瞭解方程的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程X的四次方-X²；-6=0

（1）換元
（2）要解X^4 -X²；-6=0，我們可以令y=X²；≥0，做出換元.
則y²；-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0解之y=3或y=-2（舍去）
故y=X²；=3解之：x=√3，或x=-√3

一元二次方程的應用
某電器廠2006年7月份生產電器450臺，後因市場需要，該廠新增了生產量，已知第三季度的總台數是1638臺，若月新增率相同，求該季度的月新增率
在一塊長55米，寬45米的長方形綠地中間修兩條同樣的寬的互相垂直的小路，生下來的可以用來綠化的面積為2000㎡，小路寬度多少

.設增長率為x
450+450*（1+x）+450*（1+x）^2=1638
x=20%