이미 알 고 있 는 것: 그림 에서 보 듯 이 E, F 는 평행사변형 ABCD 의 대각선 AC 의 두 점 이다. AE = CF. 인증: (1) △ ADF * 8780 ° CBE; (2) EB * 8214 DF.

이미 알 고 있 는 것: 그림 에서 보 듯 이 E, F 는 평행사변형 ABCD 의 대각선 AC 의 두 점 이다. AE = CF. 인증: (1) △ ADF * 8780 ° CBE; (2) EB * 8214 DF.

증명: (1) ∵ AE = CF, OE + EF = CF + FE, 즉 AF = CE. 또 ABCD 는 평행사변형 으로 AD = AB = AB. AB. AD = CB. AD * * * * * * * BC. 8756 | 878736 DAF = 87878787878787878736 DAF = BCE. △ ADF 와 △ CEAD = CEAD = CB = 8787878736 ° DAF = BCE △ △ △ DDDF △ △ △ △ DF △ (BF △ △ DF △ △ △ (BBF △ △ △ △ (BBF) △ △ (# 87872)) △ (BBBBF △ ((\\8787) △ BBBF △ △ △ CCCC△ ADF ≌ △ CBE, ∴ 8736 ° DFA = 8736 ° BEC. ∴ DF * 8234; * * * * * * * * * * * * * * * * * * EB.

그림 과 같이 두 개의 전체 등급 의 정사각형 ABCD 와 ABEF 가 있 는 평면 은 AB, M * 8712 ° AC, N * 8712 ° FB 및 AM = FN, 입증: MN * * * 821.4 평면 BCE.

증 법 1: M 을 지나 서 MP 를 만 들 고 BC, NQ 는 BE, P, Q 는 수 족 (그림 참조) 으로 연결 되 고 PQ 를 연결 합 니 다. MP 는 8214 면 (AB), NQ 는 821.4 면 (AB, NQ 는 821.4 면 / AB, NQ, MP 는 828214 면 (NQ), NQ = 또 NQ = 22BN = 22CM = MP, MQN 은 평행사변형 입 니 다. 직경 8756, MN 은 828214 면, PQ, PQ, PCE, 평면 BCE, 평면 적 인 BCE, 평면 적 인 BBCE, 평면 적 인 면, BBBCE, 평면 적 인 힘 힘 힘 힘 힘 힘 힘 힘, BBBBBBBBBBBBCE, 평면 2. M 작 MG * 8214 * BC, AB 에 게 점 G (그림 참조) 를 건 네 고 NG 를 연결한다. MG * 8214 * BC, BC * 8834 * 평면 BCE, MG * 8836 평면 BCEMG * 821.4 면 BCE. 또 BGA = CMMA = BNF, GN * 8214 면, AF * * 8214 면, GN * 8214 면, 평면 BCE 를 증명 할 수 있 습 니 다. 또 MG 87NG = G, 평면 MNG * 821.4 면 BCE. 또 MN 평면 MNG. 8754 면, MN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 평면 BCE.

그림 과 같이 두 개의 전체 등급 의 정사각형 ABCD 와 ABEF 가 있 는 평면 은 AB, M * 8712 ° AC, N * 8712 ° FB 및 AM = FN, 입증: MN * * * 821.4 평면 BCE.

증 법 1: M 을 지나 서 MP 를 만 들 고 BC, NQ 는 BE, P, Q 는 수 족 (그림 참조) 으로 연결 되 고 PQ 를 연결 합 니 다. MP 는 8214 면 (AB), NQ 는 821.4 면 (AB, NQ 는 821.4 면 / AB, NQ, MP 는 828214 면 (NQ), NQ = 또 NQ = 22BN = 22CM = MP, MQN 은 평행사변형 입 니 다. 직경 8756, MN 은 828214 면, PQ, PQ, PCE, 평면 BCE, 평면 적 인 BCE, 평면 적 인 BBCE, 평면 적 인 면, BBBCE, 평면 적 인 힘 힘 힘 힘 힘 힘 힘 힘, BBBBBBBBBBBBCE, 평면 2. M 작 MG * 8214 * BC, AB 에 게 점 G (그림 참조) 를 건 네 고 NG 를 연결한다. MG * 8214 * BC, BC * 8834 * 평면 BCE, MG * 8836 평면 BCEMG * 821.4 면 BCE. 또 BGA = CMMA = BNF, GN * 8214 면, AF * * 8214 면, GN * 8214 면, 평면 BCE 를 증명 할 수 있 습 니 다. 또 MG 87NG = G, 평면 MNG * 821.4 면 BCE. 또 MN 평면 MNG. 8754 면, MN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 평면 BCE.

정방형 ABCD 와 정방형 ABEF 가 있 는 평면 교차 와 AB, 점 M. N 은 각각 AC 와 BF 에 있 고 AM = FN. 입증: MN 은 평면 BCE 를 병행 한다.

기 하 문 제 였 으 니 먼저 그림 을 그 려 라. 의 도 를 따라 그림 을 그린 다음 에 보조 선 을 그 려 라. M 을 지나 MG 를 만들어 BC 에서 수직 으로 떨 어 지 는 것 은 G 이다. N 을 지나 NH 를 만들어 BE 에서 수직 으로 H 를 두 고 GH 를 연결한다. GH 는 평면 BCE 에 있 기 때문에 MN 이 GH 와 평행 하 다 는 것 을 증명 하면 된다. 이 두 개의 정사각형 이 공중 변 이 있 기 때문에 이들 은 모두 등급 이 있 기 때문에 AC 는 BF 와 같다. AM = FN.그러므로 CM = AC - AM = BF - FN = BN. 알 기 쉬 운 삼각형 CMG 는 모두 삼각형 BNH 와 같 기 때문에 MG = NH 는 MG 가 BC 에 수직 이 고 AB 는 BC 에 수직 이기 때문에 MG 는 AB 에 평행 이다. NH 는 AB 에 평행 이다. 그러므로 MG 는 NH 와 평행 이 고 같 기 때문에 MNHG 는 평행사변형 이기 때문에 MN 은 GH 를 평행 으로 한다. 그래서 MN 은 평면 BCE 를 평행 으로 한다.
P. S: 이것 은 아주 완전한 증명 이 아 닙 니 다. 수 능 시험 에서 증명 하 는 격식 과 엄격 함 은 요구 하기 때 문 입 니 다. 자신 이 보완 하 는 과정 에서 많이 생각해 보 세 요. 벡터 와 기 하 방법 은 모두 중요 한 문제 풀이 방법 이 고 능력 이 있 으 면 둘 다 능숙 해 야 합 니 다.