已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB‖DF.

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB‖DF.

證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE.又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD‖BC.∴∠DAF=∠BCE.在△ADF與△CBE中AF＝CEAD＝CB∠DAF＝∠BCE，∴△ADF≌△CBE（SAS）.（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC.∴DF‖EB.

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交於AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN‖平面BCE.

證法一：過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足（如圖），連接PQ.∵MP‖AB，NQ‖AB，∴MP‖NQ.又NQ=22BN=22CM=MP，∴MPQN是平行四邊形.∴MN‖PQ，PQ⊂平面BCE.而MN⊄平面BCE，∴MN‖平面BCE.證法二：過M作MG‖BC，交AB於點G（如圖），連接NG.∵MG‖BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG‖平面BCE.又BGGA=CMMA=BNNF，∴GN‖AF‖BE，同樣可證明GN‖平面BCE.又面MG∩NG=G，∴平面MNG‖平面BCE.又MN⊂平面MNG.∴MN‖平面BCE.

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交於AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN‖平面BCE.

證法一：過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足（如圖），連接PQ.∵MP‖AB，NQ‖AB，∴MP‖NQ.又NQ=22BN=22CM=MP，∴MPQN是平行四邊形.∴MN‖PQ，PQ⊂平面BCE.而MN⊄平面BCE，∴MN‖平面BCE.證法二：過M作MG‖BC，交AB於點G（如圖），連接NG.∵MG‖BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG‖平面BCE.又BGGA=CMMA=BNNF，∴GN‖AF‖BE，同樣可證明GN‖平面BCE.又面MG∩NG=G，∴平面MNG‖平面BCE.又MN⊂平面MNG.∴MN‖平面BCE.

已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交與AB，點M.N分別在AC和BF上，且AM=FN.求證：MN平行於平面BCE.

既然是幾何題，先畫圖吧.根據提意畫好圖之後作輔助線.過M作MG垂直於BC垂足為G；過N作NH垂直於BE垂足為H，連接GH.因為GH在平面BCE上，所以只需證明MN平行於GH即可.注意這兩個正方形是有公共邊的，故二者全等，所以AC等於BF.因為AM=FN，所以CM=AC-AM=BF-FN=BN.易知三角形CMG全等於三角形BNH，所以MG=NH，因為MG垂直於BC，AB垂直於BC，所以MG平行於AB.同理NH平行於AB.所以MG與NH平行且相等，所以MNHG是平行四邊形，所以MN平行於GH.所以MN平行於平面BCE.
P.S:這只是一個不是很完整的證明，因為高考對證明的格式及嚴謹程度還是要求的，自己在完善中多想想.向量與幾何方法都是很重要的解題方法，有能力的話二者都要熟練.