在正方形ABCD中，M為AB邊的中點，在AD上取一點E，使AE=1/4AD. （1）請你判斷ME與MC的位置關係，並說明理由.（2）若此正方形的面積為64，求EC的長度. （要用畢氏定理來算）

在正方形ABCD中，M為AB邊的中點，在AD上取一點E，使AE=1/4AD. （1）請你判斷ME與MC的位置關係，並說明理由.（2）若此正方形的面積為64，求EC的長度. （要用畢氏定理來算）

1）
在直角三角形AME和直角三角形BCM中
AE/BM=AM/BC=1/2

如圖，在正方形ABCD的一邊AD上取一點E，使AE=1/4AD，過AB的中點O作OK垂直於EC於K，試說明：OK的平方=EK×KC

如圖，∵AE=1/4AD，AO=1/2AB，∴AE:AO=1:2
且OB:BC=1:2，∴三角形AEO相似於OBC
∴∠AOC=90度∴∠AOK+∠KOC=90度
∠KCO+∠KOC=90度∴∠AOK=∠KCO∴三角形ADK相似於KOC
∴OK/EK=KC/OK
即OK的平方=EK×KC

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF.（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 ；AE的長.（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE-AD.

（1）作EM⊥AB，交AB於點M.∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=12×6=3；∵EF⊥AF，∴∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE=AF2+EF2=5；（2）延長AF、BC交於點N.∵AD‖EN，∴∠DAF=∠N…

邊長為1的正方形ABCD中，AC為對角線，AE平分∠DAC，EF⊥AC，F為垂足，求FC，EC的長
半小時內~FZ免談、

你多給點分行不！
由畢氏定理可知：AC=√2
因為EF⊥AC，∠D=∠EFA=90度
且AE平分∠DAC，所以∠DAE=∠FAE
又AE=AE
所以△AFE≌△ADE
所以AD=AF=1
所以FC=AC-AF=√2-1
由於∠ACD=45
且∠EFC=90
所以三角形EFC為等腰直角三角形.
有畢氏定理可得EC=2-√2