等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底bc=8，M是腰AB的中點，若MD垂直於CD. 不要複製別人的答案， 再說也很麻煩： 如：過D作DQ⊥BC於Q 作CD中點N，連結MN，交DQ於S MN為梯形ABCD中位線 ∴MN=5，MN‖BC ∴MS為梯形ABQD中位線 ∴MS=7/2？這一步怎麼跳過來的？ 求梯形的面積

等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底bc=8，M是腰AB的中點，若MD垂直於CD. 不要複製別人的答案， 再說也很麻煩： 如：過D作DQ⊥BC於Q 作CD中點N，連結MN，交DQ於S MN為梯形ABCD中位線 ∴MN=5，MN‖BC ∴MS為梯形ABQD中位線 ∴MS=7/2？這一步怎麼跳過來的？ 求梯形的面積

因為AD=2，BC=8，
所以QC=（BC-AD）/2=（8-2）/2=3
因為M是腰AB的中點，N是腰CD的中點
所以MN//BC，SN//QC
所以SN=QC/2=3/2
因為MN=（AD+BC）/2=（2+8）/2=5
所以MS=MN-SN=5-3/2=7/2

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10.（1）求梯形ABCD的面積S；
在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.

（1）過D點作DE垂直BC，垂足為E.∵AD‖BC AB⊥BC∴∠A=90°∵CE⊥BC（已作）∴∠BED=90°∴四邊形ABED是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴AB=DE=8∵CD=10根據畢氏定理得：CE=√DC的平方—DE的平方=6∴…

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M為AB的中點，求證：CM⊥DM.

如圖，分別延長DM，CB，兩線交於點E，∵AD‖BC，∴∠DAM=∠EBM.∵AM=BM，∠AMD=∠BME，∴△ADM≌△BEM，∴DM=EM，AD=BE.∵AB=CD，AB=2CB，∴CD=2CB，∴CD=CE，∴CM⊥DM.

平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，點P是四邊形外一點，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足為P.求證：四邊形ABCD為矩形.

證明：連接OP，∵PA⊥PC，PB⊥PD，∴△APC和△BPD都是直角三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12DB，∵在直角△APC中，OP是斜邊中線，∴OP=12AC，∵在直角△BPD中，OP是斜邊中線，∴OP=12BD，∴…