若正方形ABCD邊長為1，點P在線段AC上運動，則AP ；•（PB+PD）的最大值是___.

若正方形ABCD邊長為1，點P在線段AC上運動，則AP ；•（PB+PD）的最大值是___.

以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），AP=（m，m），PB=（1-m，-m），PD=（-m，1-m）， ；AP•（PB+PD）=（m，m）（1-2m，1-2m）=2m…

若正方形ABCD的邊長為1，點P在線段AC上運動，則AP（向量）乘以（PB+PD）（向量）的最大值？

設A（0,0）B（1,0）C（1,1）D（0,1）
P（x，x）x∈[0,1]
=（x，x）
=（1-x，-x）
=（-x，1-x）
（+）=（x，x）（1-2x，1-2x）=2x（1-2x）=-（2x-1/2）^2+1/4
當x=1/4時取得最大值，是1/4
當x=0時，值為0，當x=1時，值為-2，所以最小值為-2
所以取值範圍是[-2,1/4]

若正方形ABCD邊長為1，點P在線段AC上運動，則AP ；• ；（PB+PD）的取值範圍是______.

以AB，AC為x，y軸建立直角坐標系則A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）設P（x，x）（0≤x≤1）AP＝（x，x）， ；PB＝（1−x，−x），PD＝（−x，1−x）∴AP• ；（PB+PD）=2x（1-2x）=−4（x−14）2+14 ；…

若正方形ABCD的邊長為1，點P在線段AC上運動，則向量AB*（向量PB+向量PD）的取值範圍是？

設A（0,0）B（1,0）C（1,1）D（0,1）
P（x，x）x∈[0,1]
=（x，x）
=（1-x，-x）
=（-x，1-x）
（+）=（x，x）（1-2x，1-2x）=2x（1-2x）=-（2x-1/2）^2+1/4
當x=1/4時取得最大值，是1/4
當x=0時，值為0，當x=1時，值為-2，所以最小值為-2
所以取值範圍是[-2,1/4]