적분 구 해 회전 체 의 부 피 는 하나의 입체 가 있 고 긴 반 축 은 a=10 이 며 짧 은 반 축 은 b=5 의 타원 을 바탕 으로 하고 긴 축의 단면 에 수직 이다. 모두 등변 삼각형 입 니 다.입체 부 피 를 구 합 니 다.정 답(1000√3)/3.도와 주 셔 서 감사합니다.

적분 구 해 회전 체 의 부 피 는 하나의 입체 가 있 고 긴 반 축 은 a=10 이 며 짧 은 반 축 은 b=5 의 타원 을 바탕 으로 하고 긴 축의 단면 에 수직 이다. 모두 등변 삼각형 입 니 다.입체 부 피 를 구 합 니 다.정 답(1000√3)/3.도와 주 셔 서 감사합니다.

(문제 가 좀 있어 서 회전 체 는 아 닌 것 같 아 요.그런데 설명 하기 편 하 게 회전 체 라 고 불 렀 어 요.)
타원 장 축 을 x 축 으로 설정 하고 짧 은 축 을 y 축 으로 한다.그러면 작은 구간△x 를 취하 면 x 축 수직 평면 과 입체 적 으로 자 른 모양 은 바닥 이 등변 삼각형 이 고 변 의 길 이 는 2y 이 며 높이 는△x 의 삼각 기둥 이다.
∴△V=(1/2*2y*√3*y)*△x=√3*y^2*△x
계절 dV=√2*y^2*dx
도형 의 대칭 관 계 를 통 해 알 수 있 듯 이 구 하 는 회전 체 는 x 축 정 반 축 의 부피 와 x 축 부 반 축 의 부 피 는 같다.
∴총 부 피 는 V=2∫√3*y^2*dx(상한 은 10,하한 은 0)
타원 방정식 의 매개 변수 형식 은 다음 과 같다.
x=10cosθ
y=5sinθ
부피 식 V=2*8747°√3*y^2*dx=8747°√3*(5sinθ)^2d(10cosθ) (이때θ대응 하 는 포인트 상하 한 은 각각 0,pi/2)
V=500√3∫(1-cosθ^2)d(cosθ)
적분 의 8747°(1-cos)를 풀다.θ^2)d(cosθ)=2/3
그래서 V=(1000√3)/3
잘 모 르 겠 으 면 다시 논의 해 보 세 요.