곡면 법 벡터 에 관 한 문제 곡면 S: z = z (x, y), 곡면 에서 마이크로 소스 를 취하 고 P (x, y, z (x, y) 를 클릭 하면 8712 ° DS 이 점 에서 곡면 S 의 법 벡터 는 n = ± (완전 짱 z / 완전 짱 x, 짱 짱 짱 z / 짱 짱 짱 짱 이 야 - 1) (완전 짱 대표 편향) 이거 어떻게 구 했 어?

곡면 법 벡터 에 관 한 문제 곡면 S: z = z (x, y), 곡면 에서 마이크로 소스 를 취하 고 P (x, y, z (x, y) 를 클릭 하면 8712 ° DS 이 점 에서 곡면 S 의 법 벡터 는 n = ± (완전 짱 z / 완전 짱 x, 짱 짱 짱 z / 짱 짱 짱 짱 이 야 - 1) (완전 짱 대표 편향) 이거 어떻게 구 했 어?

곡면 방정식 은 은 함수 F (X, Y, Z (x, y) = 0 으로 쓸 수 있다. 그 법 적 벡터 n = (@ F / @x, @ F / @ y, @ F / @ z), 다 변수 미적분 의 지식 으로 알 고 있 습 니 다 @ z / @ x = (@ F / @ x) / (@ F / @ z), @ z / @ y = -(@ F / @ y) / (@ F / @ z), n 의 표현 식 을 대 입 하면 n = ± (완전 짱 z / 완전 짱 x, 짱 짱 z / y, - 1) 를 얻 을 수 있 습 니 다. 물론 결 과 는 차이 가 있 습 니 다.

어떻게 곡면 의 법 적 벡터 방향 을 판단 합 니까?

기본 사상:
곡면 의 특정한 점 의 두 개의 절 벡터 를 찾 아 낸 다음 에 벡터 를 자 르 고 외 적 (적 차 곱 하기) 을 하 는 것 이 바로 법 적 벡터 이다 (지게차 의 순서 에 주의 하고 그렇지 않 으 면 방향 이 반대 된다).
그래서
만약 어느 한 점 의 두 개의 벡터 를 이미 알 고 있다 면, 바로 구하 면 된다
만약 에 곡면 의 표현 식 을 알 게 된다 면 두 방향 에 따라 편도선 을 구하 고 외 적 계산 을 한다. (반드시 x, y 와 같은 형식 이 아니 라 독립 변수 가 무엇 인지 본다)

곡면 법 벡터 방향 코사인
cosa = (- fx) / [(1 + fx ^ 2 + fy ^ 2) ^ (1 / 2)]
cosb = (- fy) / [(1 + fx ^ 2 + fy ^ 2) ^ (1 / 2)]
cosv = (1) / [(1 + fx ^ 2 + fy ^ 2) ^ (1 / 2)]
왜 마이너스 X 축 Y 축 이 있어?

곡면 방정식 F (x, y, z) = 0 의 한 법 적 벡터 는 n = {& # 8706; F / & # 8706; x, # 8706; F / & # 8706; y, # 8706; F / # 8706; F / # 8706; z} 으로 특별 하 며, 곡면 방정식 이 F (x, y, z) = z - f (x, y) = 0 으로 나타 날 수 있다 면 법 적 벡터 는 n = ± = = = = = = = = = = = = = = = & 8706; f & 8706; x & 8706; x & 8706; # 8706; x & 876; # 876;;