피 보 나 체 수열 통 공식 을 어떻게 푸 는 거 야? An = {[(1 + √ 5) / 2] ^ n - [(1 - √ 5) / 2] ^ n} / √ 5

피 보 나 체 수열 통 공식 을 어떻게 푸 는 거 야? An = {[(1 + √ 5) / 2] ^ n - [(1 - √ 5) / 2] ^ n} / √ 5

n + 2 = n + 1 + an
N + 2 있어 요. - N + 1. - an = 0.
구조 적 특징 방정식 x2 - x - 1 = 0,
두 뿌리 를 p, q, pq = - 1 p + q = 1
다음은 {an + 1 - pan} 이 q 를 공비 로 하 는 등비 수열 임 을 증명 합 니 다.
추론 의 편리 함 을 위해 a 0 = 1, 여전히 만족 a + 2 = a + 1 + an
n + 1 - pan
= an + an - 1 - pan
= (1 - p) an - pqan - 1
= q (a - pan - 1)
그래서: {an + 1 - pan} 은 q 를 공비 로 하 는 등비 수열 입 니 다.
a 1 - pa 0
= 1 - p = q
그래서 N + 1 - pan = q * qn = qn + 1 ①
같은 이치 a + 1 - qan = p * pn = pn + 1 ②
① - ②: (q - p) an = qn + 1 - pn
p = (1 - 기장 5) / 2, q = (1 + 기장 5) / 2, q - p = 기장 5, 그래서
an = (1 / 기장 5) {[(1 + 기장 5) / 2] N + 1 - [(1 - 기장 5) / 2] N + 1}
a0 을 검증 할 수 있 고 a1 도 상기 통 항 공식 에 적합 합 니 다.

구 피 보 나치 수열 통 공식

그 통 항 공식 은: (1 / 기장 5) * {[(1 + 기장 5) / 2] ^ n - [(1 - 기장 5) / 2] ^ n} [√ 5 는 근호 5 표시]

피 보 나치 수열 통 공식,

즉 피 보 나치 수열, "피 보 나치 수열" 의 발명자 로 이탈리아 수학자 레오 나르도 피 보 나치 (Leonardo Fiboncci) 가 서기 1170 년 에 태 어 나 1240 년 에 사망 했다. 본관 은 피자) 로 불 린 다. 그 는 '피자 의 레오 나르도' 로 불 린 다. 1202 년 에 그 는 '주산 원리' (Liber A...