피 보 나치 수열 에 공식 이 있 습 니까?

피 보 나치 수열 에 공식 이 있 습 니까?

n = 1 / 근호 5 {[(1 + 근호 5) / 2] 의 n 차방 - [(1 - 근호 5) / 2] 의 n 차방} (n 은 정수 에 속한다) 은 13 세기 이탈리아 피 보 나치 가 제시 한 것 이 므 로 피 보 나치 수열 이 라 고 한다. 이 수열 은 아래 의 전달 관계 에 의 해 결정 된다: F0 = 0, F1 = 1 Fn + 2 = Fn + Fn + Fn + 1 (n > 0) 의 공식 이다.

누가 수학 귀납법 으로 피 보 나치 수열 의 통항 공식 을 증명 할 것 인가?
수학 귀납법 으로 통항 공식 을 증명 하 다.

이 수열 의 통 항 공식 을 구 할 수 있 고 미 정 계수 법 으로

수학 적 귀납법 으로 하나의 통항 공식 을 증명 하 다
이 문 제 는 하나의 수열 의 통 공식 을 추측 하여 증명 하 게 한다. 그 중에서 3 (a1 자 + a2 자 +.. + an 자) = (2n + 1) (a 1 + a 2 + a 3 +... + an
)

n = 1 시, 3a 1 & # 178; = 3a 1, a1 = 0 또는 1 & nbsp; 0 포기
n = 2 는, 3 (a 1 & # 178; + a 2 & # 178;) = 5 (a 1 + a 2) 즉 3 (1 & # 178; + a 2 & # 178; 5 (1 + a 2); 3a 2 & # 178; - 5a 2 - 2 = 0 (a 2 - 2) * (3a 2 + 1) = 0, a 2 = 2
가설 n = k 시 설립, 즉 3 (a 1 & # 178; + a2 & # 178; +..ak & # 178; (2k + 1) (a 1 + a2 + a 3 +.. + an) 시 ak = k 설립
그러면 n = k + 1 시, 3 (1 & # 178; + 2 & # 178; +..+ k & # 178; + (ak + 1) & # 178; (2 (k + 1) + 1) (1 + 2 + 3...k + (ak + 1)
3 * k (k + 1) (2k + 1) / 6 + 3 (ak + 1) & # 178; = (2k + 3) k / 2 + (2k + 3) * (ak + 1) 간소화
3 (ak + 1) & # 178; - (2k + 3) (ak + 1) - k (k + 1) = 0 즉 (ak + 1) - (k + 1) * (3 (ak + 1) + k) = 0
그래서 ak + 1 = k + 1
다시 말하자면, an = n

어떻게 수학 귀납법 으로 배열 수의 공식 을 증명 합 니까?
고마워요!

여기 서 물 어 보 는 것 보다 선생님 을 찾 아서 잘 물 어 봐 ~! 그렇게 이해 하 는 게 더 철저 해 ~!