斐波那契數列通項公式怎麼推出來的？ An = {[（1 +√5）/2]^n - [（1 -√5）/2]^n}/√5

斐波那契數列通項公式怎麼推出來的？ An = {[（1 +√5）/2]^n - [（1 -√5）/2]^n}/√5

由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程x2-x-1=0，
令它的兩個根是p，q有pq=-1 p+q=1
下麵我們來證{an+1-pan}是以q為公比的等比數列.
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
=（1-p）an-pqan-1
=q（an-pan-1）
所以：{an+1-pan}是以q為公比的等比數列.
a1-pa0
=1-p=q
所以an+1-pan=q*qn=qn+1①
同理an+1-qan=p*pn=pn+1②
①-②：（q-p）an= qn+1-pn
因p=（1-√5）/2，q=（1+√5）/2，q-p=√5，所以
an=（1/√5）{[（1+√5）/2]n+1-[（1-√5）/2] n+1}
可驗證a0，a1也適合以上通項公式.

求斐波那契數列通項公式

它的通項公式為：（1/√5）*{[（1+√5）/2]^n - [（1-√5）/2]^n}【√5表示根號5】

斐波那契數列通項公式，

即斐波那契數列，“斐波那契數列”的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生於西元1170年，卒於1240年.籍貫大概是比薩）.他被人稱作“比薩的列昂納多”.1202年，他撰寫了《珠算原理》（Liber A…