一道高二數學題，橢圓的，高手來！ 橢圓X^2/a^2 Y^2/b^2=1（a＞b＞0），過左焦點F的直線交橢圓於A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，向量AF=2向量FB. 1.求橢圓的離心率 2.如果AB長度是15/4，求橢圓C的方程.

一道高二數學題，橢圓的，高手來！ 橢圓X^2/a^2 Y^2/b^2=1（a＞b＞0），過左焦點F的直線交橢圓於A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，向量AF=2向量FB. 1.求橢圓的離心率 2.如果AB長度是15/4，求橢圓C的方程.

已知A.B和P（2.4）都在抛物線y=-1/2x2 + m上，且直線PA和PB的傾斜角互補，求證：直線AB的斜率為定值

假設PA的斜率為K，則PB的斜率為-K，所以PA直線方程為y-4=k（x-2），代入抛物線方程可得x=（-2k-2）或2，所以A的橫坐標為x=-2k-2，同理可得B的橫坐標為x=2k-2，再設A（X1，Y1），B（X2，Y2），所以有Y1=6-1/2*X1*X1，Y2=6-1/2*X2*X2，聯立可得（Y1-Y2）/（X1-X2）=-1/2（X1+X2）=2，所以AB的斜率為定值2.

如圖，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A′B′的中點，P是側棱BB′上的一點，若OP⊥BD，求OP與底面AOB所成角的大小（結果用反三角函數值表示）

如圖，以O點為原點建立空間直角坐標系.由題意，有B（3，0，0），D ；（ ；32 ；， ；2 ；， ；4 ；）.設P（3，0，z），則BD＝{ ；−32 ；， ；2 ；， ；4 ；}，OP＝{ ；3 ；， ；0 ；， ；z ；}.∵BD⊥OP，∴BD•OP＝−92+4z＝0.z＝98.∵BB′⊥平面AOB，∴∠POB是OP與底面AOB所成的角.tan∠POB＝38，∴∠POB＝arctan38.