4道高二數學數列題，謝謝回答^.^~ 1.已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=？ 2.在數列{an}中，an+1（n+1為角標）=an^2/（2an-5），若該數列即是等差數列，又是等比數列，則該數列的通式為______ 3.已知f（x）=3x/（x+3），數列{an}滿足an=f（an-1）（n-1是角標）（n≥2，n∈N*，an≠0），數列{1/an}是不是等差？若是，請加以證明，並求出它的公差；若不是，請說明理由. 4.已知二次函數f（x）x^2-2（10-3n）x+9n^2-61n+100（n∈N*）的影像頂點到y軸的距離構成數列{an}，求（1）數列{an}的通項公式 （2）數列{an}的前n項和S

4道高二數學數列題，謝謝回答^.^~ 1.已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=？ 2.在數列{an}中，an+1（n+1為角標）=an^2/（2an-5），若該數列即是等差數列，又是等比數列，則該數列的通式為______ 3.已知f（x）=3x/（x+3），數列{an}滿足an=f（an-1）（n-1是角標）（n≥2，n∈N*，an≠0），數列{1/an}是不是等差？若是，請加以證明，並求出它的公差；若不是，請說明理由. 4.已知二次函數f（x）x^2-2（10-3n）x+9n^2-61n+100（n∈N*）的影像頂點到y軸的距離構成數列{an}，求（1）數列{an}的通項公式 （2）數列{an}的前n項和S

先做第一題
①由題得a3^2=a1*a9
且是等差數列即得（a1+2d）^2=a1（a1+8d）
化簡得到a1=d
（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（3a1+10d）/（3a1+13d）=13/16

已知一個項數有限的等差數列{an}的前4項和為21，後四項和為67，這個數列的所以項的和為286，這個數列有多少項？
麻煩寫下理由什麼的…

21+67/4=286/n
n=13

高二數學！關於數列的！線上等！
已知數列（An）滿足A1=2，（A1中的1是脚標），An+1=0.5An+3求An請詳細點.謝謝
你怎麼知道要减去6啊？6是怎麼得到的？

由An+1=0.5An+3
得An+1 -6=0.5*（An -6）
則數列（An -6）為等比數列
則當n=1時，A1-6=2-6=-4
n〉=2時，An -6=（A1-6）*（0.5）^（n-1）
即An =-（1/2）^（n-3）+6

1.已知數列滿足a1=1，A（n-1）+2An=2，求An的通項公式.
2.已知Sn為數列{An}的前n項和，且Sn=2-2An（n屬於N*）（1）.求證：數列{An}為等比數列.（2）求數列{An}的通項公式.（3）求數列{AnSn}的前n項和.

1.
An=1-0.5A（n-1）
An-2/3=1/3-0.5A（n-1）=-0.5[A（n-1）-2/3]
∴{An-2/3}為等比數列，公比q＝-0.5，首項a1-2/3＝1/3
An-2/3＝（1/3）*（-0.5）^（n-1）
An＝（1/3）*（-0.5）^（n-1）+2/3
2.
Sn=2-2An，n＝1時，a1＝2/3
S（n-1）＝2-2A（n-1）
∴An＝Sn-S（n-1）＝2A（n-1）－2An，即：
An/A（n-1）＝2/3
∴數列{An}為等比數列，公比＝2/3，
An＝（2/3）^n
Sn＝2-2（2/3）^n
AnSn＝2（2/3）^n - 2（4/9）^n為兩個等比數列的差！
A1S1＝4/3 - 8/9
前n項和＝4/3*[1-（2/3）^n]/（1-2/3）-8/9*[1-（4/9）^n ]/（1-4/9）
＝4/9-（4/3）*（2/3）^n+（8/9）*（4/9）^n
看在打這麼多字的份上，