已知數列｛An｝滿足An+1=An+2n+1，用累加法求數列｛An｝的通項公式 注意：A旁邊的n和n+1是下標

已知數列｛An｝滿足An+1=An+2n+1，用累加法求數列｛An｝的通項公式 注意：A旁邊的n和n+1是下標

An+1=An+2n+1
A2=A1+2+1
A3=A2+4+1
…
An=（An-1）+2（n-1）+1
A2+..+An=A1+.（An-1）+2+4+..+2（n-1）+1×（n-1）
An=（A1）+2+4+..+2（n-1）+（n-1）=（A1）+n×（n-1）+（n-1）=A1+（n-1）²；
An=A1+（n-1）²；

數列An+An+1—1=n（An+1-An-1），求An的通項公式.用逐差法.

A_{n}+A_{n+1}-1=n*（A_{n+1}-A_{n-1}）-------------------------1
A_{n-1}+A_{n}-1=（n-1）*（A_{n}-A_{n-2}）-------------------------2
用1-2，得：
A_{n+1}-A_{n-1}=n*（A_{n+1}-A_{n-1}）-（n-1）*（A_{n}-A_{n-2}）；
（n-1）*（A_{n+1}-A_{n-1}）=（n-1）*（A_{n}-A_{n-2}）；
1）n=1，代入1式，
A_{1}=1；
2）n/=1，有遞推關係：
A_{n+1}-A_{n-1}=A_{n}-A_{n-2}=d；
可見數列為隔項等差數列.公差為d
n=2，有A_{2}=d.
所以通項為：
A_{2n}=n*A_{2}；
A_{2n+1}=n*A_{2}+1；（n為自然數）

求數列1,3,7,13,21…的通項公式

用逐差法的：通項式為n*（n-1）+1.