2010 년 정 제 될 수 있 는 동 여방정식 해법

2010 년 정 제 될 수 있 는 동 여방정식 해법

N + n + 24 = 0 mod 2010
그것 의 해 는
4 (N + n + 24) = 0 mod 2010 의 일부.
먼저 후 자 를 풀 고, 다시 검 사 를 대신 하여, 제거 하고 증 해 를 하면 된다.
(2n + 1) ^ 2 + 95 = 0 mod 2010
y = 2n + 1, 즉 yy = - 95 mod 2010
만 나 기 쉬 운 y = 0 mod 5, 령 y = 5z, 즉 25zz = - 95 mod 2010, 즉 5zz = - 19 mod 402
402 = 2 * 3 * 67, 그러므로 zz = 1 mod 2, 5zz = - 1 mod 3, 5zz = - 19 mod 67
즉 z = 1 mod 2, z = 1 또는 1 mod 3, zz = (- 19 - 67 * 3) / 5 = - 44 = 23 mod 67
그러므로 4zz = 92 = 25 mod 67, 그러므로 2z = 5 또는 - 5 mod 67
z = 36 또는 31 mod 67
... 로부터
2n + 1 = 5z, z = 1 mod 2, z = 1 또는 1 mod 3, z = 36 또는 31 mod 67, 역 용 중국 잉여 정리, 4 가지 해 를 심 고 재 회. 략.

2009 의 제곱 + 2009 는 2010 으로 나 눌 수 있 습 니까?

2009 & sup 2; + 2009
= 2009 (2009 + 1)
= 2009 × 2010
2010 정 제 될 수 있 습 니 다.

a, b 를 정수 로 알 고 있 으 며 a + ba2 + ab + b2 = 449, a + b 의 값 을 만족 시 킵 니 다.

는 49 (a + b) = 4 (a2 + ab + b2) 및 a, b 는 모두 정수 이 므 로 정수 k 가 존재 하여 a + b = 4k (a + b) = 4k (a + ab + b2 = 49k, 즉 (a + b) 2 - ab = 49k, 그러므로 ab = 16k 2 - 49k ② 로 a, b 는 x 에 관 한 방정식 x2 - 4kx + (16 - 4kx + (16 - 49 k) = 0 ③ (이 시각 도 ① 대 입 된 ② ② 와 유사 한 ③ ③ ③ ② ② a 와 유사 한 방정식 을 정리 하 는 것), ③ k2 2 - 4k 2 △ (((0 - 4k 2 - 4k 2) △ (((((0))))) △ ≥ 16 - 4k 2 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 얻다≤ k ≤ 4912, ∵ k 는 정수 (8756) k = 1, 2, 3, 4. 쉽게 검증 가능, k = 1, 2, 3 시, 방정식 ③ 모두 정수 근 이 없 음; k = 4 시, 방정식 ③ x 2 - 16 x + 60 = 0, 해 득 x1 = 10, x2 = 6. 그러므로 a + b = 4k = 16.