이미 알 고 있 는 함수 f (x) = log 1 / 2 (x ^ 2 - m x - m) (1) 약 m = 1, 함수 f (x) 의 정의 역 (2) 알려 진 함수 f (x) = log 1 / 2 (x ^ 2 - mx - m) (1) 약 m = 1, 구 함수 f (x) 의 정의 역 (2) 함수 f (x) 의 범위 가 R 이면 실수 m 의 수치 범위 를 구한다 (3) 만약 에 함수 f (x) 가 구간 (- 표시, 1 - 근호 3) 에서 함 수 를 증가 하고 실수 m 의 범 위 를 구한다. 3 번 과정 을 직접 구하 다

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = log 1 / 2 (x ^ 2 - m x - m) (1) 약 m = 1, 함수 f (x) 의 정의 역 (2) 알려 진 함수 f (x) = log 1 / 2 (x ^ 2 - mx - m) (1) 약 m = 1, 구 함수 f (x) 의 정의 역 (2) 함수 f (x) 의 범위 가 R 이면 실수 m 의 수치 범위 를 구한다 (3) 만약 에 함수 f (x) 가 구간 (- 표시, 1 - 근호 3) 에서 함 수 를 증가 하고 실수 m 의 범 위 를 구한다. 3 번 과정 을 직접 구하 다

x ^ 2 - mx - m = x ^ 2 - x - 1 > 0
x > (1 + 루트 5) / 2, x = 0
m > = 0, m = 1 - 근호 3
m > = 2 - (2 * 루트 3).

20 문제: 만약 에 f (x) 가 4 를 주기 로 하 는 기함 수 이 고 f (－ 1) = a, (a ≠ 0) 이면 f (5) 의 값 은?

f (3) = f (- 1 + 4) = a
f (- 3) = - a
f (5) = f (- 3 + 4 + 4) = - a

만약 에 f (x) 가 4 를 주기 로 하 는 기함 수 이 고 f (－ 1) = a (a 가 0 이 아니 라) 는 F (5) 의 값 이다.

f (x) 는 기함 수 니까
그래서 f (- 1) = - f (1)
그래서 f (1) = - a
또 f (x) 는 4 를 주기 로 하 는 주기 함수 f (5) = f (1 + 4) = f (1)
그래서 f (5) = - a

함수 f (x) = a ^ x 의 도 함 수 를 어떻게 증명 합 니까?
자세히 증명 해 주 시 겠 습 니까?
(a ^ (x + h) - a ^ x) / h = a ^ x * (a ^ h - 1) / h - > a ^ x * ln (a)

이것 은 약간의 기교 가 있 습 니 다. 어떤 《 수학 분석 》 교재 라 도 참고 할 수 있 습 니 다. 방법 은 모두 비슷 합 니 다.
나의 교 재 는 이렇게 만 든 것 이다.
먼저 g (x) = x ^ a 의 도 수 는 x ^ (a - 1) 로 증 명 됩 니 다. 사실은 x ≠ 0 을 설정 하면 있 습 니 다.
(g (x + h) - g (h) / h = x ^ (a - 1) * ((1 + h / x) ^ a - 1) / (h / x)
고정 적 x ≠ 0, h - > 0 시, h / x - > 0 으로 출시
g '(x) = x ^ (a - 1)
그 다음으로 f (x) = a ^ x, h - > 0 시
(a ^ (x + h) - a ^ x) / h = a ^ x * (a ^ h - 1) / h - > a ^ x * ln (a)
그러므로 결론 을 얻다.
비고: 앞의 단계 에 극한 을 사 용 했 습 니 다.
(1 + x) ^ a - 1) / x - > a
(x - > 0 시).
이것 은 중요 한 한계 (1 + x) 를 써 보 세 요 ^ (1 / x) - > e 로 하 세 요.

함수 f (x) 가 구간 [a, b] 에서 단조 로 운 함수 이 고 f (a) * f (b)

f (x) 로 인해 구간 [a, b] 에 서 는 단조 로 운 함수 이 며, f (a) * f (b)

함수 f (x) 의 정의 도 메 인 은 R 이 고 f (x) = f (6 - x) 를 만족 시 킵 니 다. 만약 에 방정식 f (x) = 0 에 4 개의 뿌리 가 있 으 면 이 네 개의 뿌리 를 합 친 것 은

f (x) = 0,
f (x1) = 0 이면 f (6 - x1) = 0,
X1, 6 - X1 은 방정식 f (x) = 0 의 두 근 이다.
현 방정식 f (x) = 0 에 4 개의 뿌리 가 있 으 면 다음 과 같다.
f (x2) = 0, 즉 f (6 - x2) = 0,
X2, 6 - X2 는 방정식 f (x) = 0 의 두 근 이다.
그래서 X1 + (6 - X1) + X2 + (6 - X2) = 12

함수 f (x) 의 정의 도 메 인 은 R 이 고 f (x) = f (12 - x), 방정식 f (x) = 0 에 n 개의 실제 뿌리 가 있 으 며 이 n 개의 실제 뿌리 와
1992 인 데 그럼 n 은 얼마 예요?

분명 하 다. 만약 에 a 가 방정식 의 한 뿌리 라면 12 - a 는 반드시 방정식 의 한 뿌리 이다. 즉, 방정식 뿌리 는 x = 6 대칭 분포 이 고 n 개의 뿌리 와 6 n 이다.
6n = 1992
332

이미 알 고 있 는 Y = f (x) 는 R 상에 서 의 기함 수 로, x ＞ 0 시 에 f (x) = x - 2 이면 부등식 f (x) ＜ 0 의 해 집 은 () 이다.
A. (0, + 표시) B. (- 2, 2) C. (- 표시, - 2) 차 가운 (2, + 표시) D. (- 표시, - 2) 차 가운 (0, 2)

① 당 x ＞ 0 시, f (x) = x - 2, 면 x ＞ 2 시, f (x) ＞ 0, 0 ＜ x ＜ 2 시, f (x) ＜ 0 이 고, 또 8757y = f (x) 는 R 상의 기함 수 를 정의 하 며, 총 8756 ℃ 의 부등식 f (x) ＜ 0 의 해 집 은 (- 표시, - 2) 이 므 로 D 를 선택한다.

이미 알 고 있 는 함수 y = f (x) 는 (- 8, + 정 무한) 에 정의 되 는 마이너스 함수 이 며, f (0) = 0, 부등식 f (x ^ 2 - 4x - 5) > 0 이다.

y = f (x) 는 (- 8, + 정 무한) 에 정의 되 는 마이너스 함수 이 며, f (0) = 0 그래서 y = f (x) > 0 의 해 는 0 > x > 8, 그래서 y = f (x ^ 2 - 4x - 5) 0 의 해 는 0 > x ^ 2 - 4x - 5 > - 8, 즉 0 >

이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에 있 는 도 메 인 을 정의 하 는 기함 수 이 고 임 의 실수 x 에 대해 f (x + 3) + f (x) = 0 이 있 으 며, x 가 [- 3, - 2] 에 속 할 경우 f (x) = 2x, f (1 / 2) 가 있다.

령 x = - 1 / 2 이면 f (- 1 / 2 + 3) + f (- 1 / 2) = 0
즉 f (- 1 / 2) = - f (5 / 2)
∵ f (x) 는 R 에 정의 되 는 기함 수 입 니 다.
∴ f (- 1 / 2) = - f (1 / 2), - f (5 / 2) = f (- 5 / 2)
∴ - f (1 / 2) = f (- 5 / 2) ∴ f (1 / 2) = - f (- 5 / 2)
또 8757, x 8712, [- 3, - 2] 시, f (x) = 2x
∴ f (- 5 / 2) = 2 (- 5 / 2) = - 5
∴ f (1 / 2) = - f (- 5 / 2) = 5