已知函數f（x）=log1/2（x^2-mx-m）（1）若m=1，求函數f（x）的定義域（2） 已知函數f（x）=log1/2（x^2-mx-m） （1）若m=1，求函數f（x）的定義域 （2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值範圍 （3）若函數f（x）在區間（-∞，1-根號3）上是增函數，求實數m的取範圍 親求第三題過程

已知函數f（x）=log1/2（x^2-mx-m）（1）若m=1，求函數f（x）的定義域（2） 已知函數f（x）=log1/2（x^2-mx-m） （1）若m=1，求函數f（x）的定義域 （2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值範圍 （3）若函數f（x）在區間（-∞，1-根號3）上是增函數，求實數m的取範圍 親求第三題過程

x^2-mx-m=x^2-x-1>0
x>（1+根號5）/2，x=0
m>=0，m==1-根號3
m>=2-（2*根號3）.

20題：若f（x）是以4為週期的奇函數，且f（－1）＝a，（a≠0），則f（5）的值等於？

f（3）=f（-1+4）=a
f（-3）=-a
f（5）=f（-3+4+4）=-a

若f（x）是以4為週期的奇函數，且f（－1）=a（a不等於0）則F（5）的值.

因為f（x）是奇函數
所以f（-1）=-f（1）
所以f（1）=-a
又因為f（x）是以4為週期的週期函數f（5））=f（1+4）=f（1）
所以f（5）=-a

如何證明函數f（x）=a^x的導函數？
可以給出詳細證明麼？
（a^（x+h）-a^x）/h = a^x *（a^h-1）/h -> a^x * ln（a）

這個有一點技巧.可以參看任何一本《數學分析》教材.方法都差不多.
我的教材是這樣做的：
首先證出g（x）=x^a導數為ax^（a-1），事實上，設x≠0，則有
（g（x+h）-g（h））/h = x^（a-1）*（（1+h/x）^a-1）/（h/x）
對固定的x≠0，由於當h->0時，h/x->0.從而推出
g'（x）= ax^（a-1）
其次對f（x）=a^x，由於h->0時
（a^（x+h）-a^x）/h = a^x *（a^h-1）/h -> a^x * ln（a）
故得結論.
注：前一步用到了極限
（（1+x）^a-1）/x -> a
（當x->0時）.
這個你可以試用重要極限（1+x）^（1/x）-> e來做.

若函數f（x）在區間[a，b]上是單調函數，且f（a）*f（b）

因f（x）在區間[a，b]上是單調函數，且f（a）*f（b）

函數f（x）的定義域為R，且滿足f（x）=f（6-x），如果方程f（x）=0有四個根，則這四個根的和為

f（x）=0，
若f（x1）=0，則：f（6-x1）=0，
X1,6-X1，為方程f（x）=0的兩個根；
現方程f（x）=0有四個根，則：
f（x2）=0，則：f（6-x2）=0，
X2,6-X2，也為方程f（x）=0的兩個根.
所以X1+（6-X1）+X2+（6-X2）=12

函數f（x）的定義域是R，且滿足f（x）=f（12-x），方程f（x）=0有n個實根，這n個實根之和
為1992，那麼n是多少

顯然，若a為方程的一個根，則12-a必定也是方程的一個根，即方程根關於x=6對稱分佈，則n個根的和為6n
6n=1992
n=332

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x-2，那麼不等式f（x）＜0的解集是（）
A.（0，+∞）B.（-2，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）

①當x＞0時，f（x）=x-2，則x＞2時，f（x）＞0，0＜x＜2時，f（x）＜0；又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（0，2）.故選D.

已知函數y=f（x）是定義在（-8，+正無窮）上的减函數，且f（0）=0，求不等式f（x^2-4x-5）>0

y=f（x）是定義在（-8，+正無窮）上的减函數，且f（0）=0所以y=f（x）>0的解為0>x>-8，所以y=f（x^2-4x-5）>0的解為0>x^2-4x-5>-8，即0>（x-2）^2-9>-89 >（x-2）^2>13>|x-2|>1 3>x-2>1或-1>x-2>-3所以解為：5>x>3或者1>x…

已知f（x）是定義域在R上的奇函數，且對任意實數x都有f（x+3）+f（x）=0，若當x屬於【-3，-2】時，f（x）=2x，求f（1/2）

令x=-1/2，則有f（-1/2+3）+f（-1/2）=0
即f（-1/2）=-f（5/2）
∵f（x）是定義域在R上的奇函數
∴f（-1/2）=-f（1/2），-f（5/2）=f（-5/2）
∴-f（1/2）=f（-5/2）∴f（1/2）=-f（-5/2）
又∵x∈[-3，-2]時，f（x）=2x
∴f（-5/2）=2（-5/2）=-5
∴f（1/2）=-f（-5/2）=5