f（x）=（a+sinx）（a+cosx），（a>0）的最大值和最小值

f（x）=（a+sinx）（a+cosx），（a>0）的最大值和最小值

f（x）
=a^2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
由
1+2sinxcosx=（sinx+cosx）^2
設sinx+cosx=t，t∈[-sqrt2，sqrt2]
g（t）=a^2+（t^2-1）/2+at
=1/2t^2+at+a^2-1/2
對稱軸為x=a
0

f（x）=1-sinx-cosx+2sinx cosx最大值和最小值

令sinx+cosx=t（-√2

已知函數f（x）=3+log2x，x屬於【1,4】，g（x）=f（x^2）-[f（x）]^2
求解釋為什麼x屬於【1,2】急

解由函數f（x）=3+log2x，x屬於【1,4】
知對應法則f的作用範圍是[1,4]
故在函數g（x）=f（x^2）-[f（x）]^2
中1≤x^2≤4且1≤x≤4
即-2≤x≤-1或1≤x≤2且1≤x≤4
即解得1≤x≤2
故函數g（x）的定義域為[1,2].

log2x=4，x^-1/2=

log2x=4，x=16
x^-1/2=1/4

已知f（x）=2+log2x，1=〈x〈=16，則函數y=[f（x）]的平方+f（x的平方）的最大值為？
詳細步驟
標準答案是22

y=[f（x）]^2+f（x^2）
=4+4log2x+（log2x）^2+2+log2x^2
=（log2x）^2+6log2x+6
設t=log2x，由16≥x≥1得4≥t≥0
y=（t+3）^2-3
當t=4，即x=16時
y有最大值46

已知函數f（x）=log2x.F（x，y）=x+y2.則F[f（1/4x1）等於？

應該是F（f（1/4），1）吧？
f（1/4）=log2（1/4）=-2
F（f（1/4），1）=F（-2,1）=-2+1^2=-2+1=-1

設函數y=f（x）的反函數是y=f^-1（x）且y=f（1-3x）的影像經過點（1/3,1），則函數y=f^-1（x）的影像經過點是

影像過點（1,0）

已知函數y=（1/2）x+m和函數y=nx-1/3互為反函數，求m，n的值.

因為互為反函數，則將第一個函數x，y互換，得到x=（1/2）y+m，即y=2x-2m，所以2=n，2m=1/3，m=1/6

= =已知函數f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函數，若mn=16（m，n∈正實數），則f-1（m）+f-1（n）=
還有
Y=LOG1/2 X X屬於（0,8]求值域

f（x）=2^（x+3）
f^（-1）（x）=log2（x）-3
f-1（m）+f-1（n）
=log2（m）-3+log2（n）-3
=log2（mn）-6
=log2（16）-6
=-2

已知函數f（x）=log2（1+x/1-x），求證f（x1）+f（x2）=f[（x1+x2）/（1+x1x2）

f（x1）+f（x2）=log2[（1+x1）/（1-x1）]+log2[（1+x2）/（1-x2）]
=log2[（1+x1）（1+x2）/（1-x1）（1-x2）]
f[（x1+x2）/（1+x1x2）]
=log2[1+（x1+x2）/（1+x1x2）]/[1-（x1+x2）/（1+x1x2）]
就是要證明（1+x1）（1+x2）/（1-x1）（1-x2）=[1+（x1+x2）/（1+x1x2）]/[1-（x1+x2）/（1+x1x2）
1+（x1+x2）/（1+x1x2）]/[1-（x1+x2）/（1+x1x2）
=（x1x2+x1+x2）/（x1x2-x1-x2）
而（1+x1）（1+x2）/（1-x1）（1-x2）
=（1+x1x2+x1+x2）/（1+x1x2-x1-x2）
顯然這個等式不成立，所以題目有錯.