기 존 수열 {a n} 만족: a1 = a2 − 2a + 2, an + 1 = n + 2 (n − a) + 1, n * 8712 *, n = 3 일 경우 an 이 가장 작 으 면 실수 a 의 수치 범 위 는 () A. (- 1, 3) B. (52, 3) C. (52, 72) D. (2, 4)

기 존 수열 {a n} 만족: a1 = a2 − 2a + 2, an + 1 = n + 2 (n − a) + 1, n * 8712 *, n = 3 일 경우 an 이 가장 작 으 면 실수 a 의 수치 범 위 는 () A. (- 1, 3) B. (52, 3) C. (52, 72) D. (2, 4)

a + 1 = a + 2 (n - a) + 1 득: a 2 = a 1 + 2 (1 - a) + 1 & nbsp; & nbsp; a 3 = a 2 + 2 (2 - a) + 1 & nbsp; & nbsp; & nbsp; a 4 = a 3 + 2 (3 - a) + 1...& nbsp; & nbsp; & nbsp; an = n - 1 + 2 (n - 1 - a) + 1 누적: an = a 1 + 2 [1 + 2 + 3 +...+ (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) a] + n - 1 = a 1 + 2 (n - 1) n2 ((n - 1) n2 (n (n - 1) a + n (((n - 1) a + n (((n - 1) a + n (((n - 1) a 1 = a 2 * 8722 + 2 (n + n 2 + n 2 ((8722) n n n n n n (((n - 2) n (((n - n - 1) a + n (((n - n - 1)) a + n n ((2 + n = n - 1) 설정 (2 2 = n = n 2 2 2 = n = n n n = n n n 2 2 2 2 + n = n = n n n n n n = n n n n n n n n + 2)) 방정식 은 n = = − −, 2a 2 = a, n * 8712 ° N * 이 므 로 52 ＜ a ＜ 72 일 경우 f (n) = an 이 가장 작다. 그러므로 C 를 선택한다.

기 존 수열 (n 제곱 + n) 만족 a1 = 1 / 2, a (n + 1) = an + 1 / (n 제곱 + n), 구 an

a (n + 1) = n + 1 / [n (n + 1)]
= > a (n + 1) - n = 1 / [n (n + 1)] = 1 / n - 1 / (n + 1)
n ≥ 1 시,
a2 - a1 = 1 - 1 / 2
a 3 - a 2 = 1 / 2 - 1 / 3
a4 - a3 = 1 / 3 - 1 / 4
...
n - a (n - 1) = 1 / (n - 1) - 1 / n
a (n + 1) - an = 1 / n - 1 / (n + 1)
상술 한 등식 을 양쪽 으로 나 누 면
(a 2 - a 1) + (a 3 - a 2) + (a 4 - a 3) +.. + [a - a (n - 1) + [a (n + 1) - n] = (1 - 1 / 2) + (1 / 2 - 1 / 3) + (1 / 3 / 4) +... + [1 / (n - 1) - 1 / n] + [1 / n - 1 / n - 1 / 1 / (n + 1)]]
= > a (n + 1) - a1 = 1 - 1 / (n + 1)
= > a (n + 1) = 3 / 2 - 1 / (n + 1)
= n = 3 / 2 - 1 / n

숫자 {a n} 만족 a1 = 1, an = a (n - 1) 의 제곱 - 1 (n > 1) 을 알 고 있 으 며, 앞의 5 개 항목 을 쓰 십시오.

1, 0, - 1, 0, - 1

1 + 3 + 7 + 15 +...+ (2n + 1), 구 화

[1 + (2n + 1)] n / 2

열 항 법 강화!
1 + 1 / (1 + 2) + 1 / (1 + 2 + 3) + 1 / (1 + 2 + 3 + 4) +.. + 1 / (1 + 2 +.. + n) =?
어떻게 하 느 냐 가 중요 하 다.

오리지널 = 1 + 1 / 3 + 1 / 6 +... + 2 / [n (n + 1)]
= 1 + 1 / 3 + 1 / 6 +... + 2 [(1 / n) - 1 / (n + 1)]
= 1 + 2 [1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 +... + 1 / n - 1 / (n + 1)]
= 1 + 2 [1 / 2 - 1 / (n + 1)]
= 2 - 2 / (N + 1)
= 2n / (n + 1)
포 인 트 는 1 / [n (n + 1)] = 1 / n - 1 / (n + 1)

bn = 1 / (2n - 1) (2n) 구 합

bn = 1 / [(2n - 1) (2n)] = 1 / (2n - 1) - 1 / (2n)
∴ SN = 1 / (1 * 2) + 1 / (3 * 4) +...+ 1 / (2n - 1) (2n) = 1 - 1 / 2 + 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 +...+ 1 / (2n - 1) - 1 / (2n)
n → 표시 되면, SN = bn = ln 2

bn + 1 = bn + 2n - 1bn = - 1 구 bn 통 항

bn + 1 - bn = 2n - 1
b2 - b1 = 2 * 1 - 1
b3 - b2 = 2 * 2 - 1
이것으로 유추 하 다.
bn - bn - 1 = 2 (n - 1) - 1
누적 하 다.
왼쪽 다 없어 져 요. bn - b1 밖 에 없어 요.
오른쪽 을 전부 합쳐서 an = 2n - 1 의 구 와 만 드 는 항 수 는 n - 1 입 니 다.

구 화 n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 +...+ (2n) ^ 3
n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + (n + 2) ^ 3...+ (2n) ^ 3

공식: 1 ^ 3 + 2 ^ 3 ^ 3 + 3 ^ 3 + + n ^ 3 = n (n + 1) / 2 ^ 2 그래서 원 식 = [1 ^ 3 + 2 ^ 3 ^ 3 + 3 ^ 3 ^ 3 + + + + + + + + + + (2n) ^ 3 ^ 3 + + + 3 ^ 3 + + + + + 3 ^ 3 + + + + + + + + + + (n - 1) ^ 3 = [(2 n + 1) / 2 ^ 2 ^ 2 - [(n - 1) n - n - 1) n / n / n / 2 ^ 2 (^ ^ ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 + 3 + 3 + 3 * * * * * * * * * * * * * * * * 4 + 3 * * * * * * * 4 * * * * 4 * * * * * * *)

구 와 열 항 상쇄 (2 & # 178; / 1 * 3) + (4 & # 178; / 3 * 5) + (6 & # 178; / 5 * 7) + + + [(2n) & # 178; / (2n - 1) * (2n + 1)]

(2 & # 178; / 1 * 3) + (4 & # 178; / 3 * 5) + (6 & # 178; / 5 * 7) +. + [(2n) & # 178; / (2n - 1) * (2n + 1)]
= n + 1 / 1 * 3 + 1 / 3 * 5) + 1 / 5 * 7 + 1 / (2n - 1) * (2n + 1)
= n + [1 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 7 +...+ 1 / (2n - 1) - 1 / (2n + 1)))] 이 고 2
= n + [1 - 1 / (2n + 1)] 이것 2
= n + 2n / (2n + 1) 이것 은 2
= n + n / (2n + 1)

구 화 1 / (1 * 3) + 1 / (3 * 5) + 1 / (5 * 7) +.. + 1 / (2n - 1) * (2n + 1)
자세 한 이 해 를 구하 라!

1 / (1 * 3) + 1 / (3 * 5) + 1 / (5 * 7) +.. + 1 / (2n - 1) * (2n + 1)
= 1 / 2 [1 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 7 +...+ 1 / (2n - 1) - 1 / (2n + 1)]
= 1 / 2 [1 - 1 / (2n + 1)]
= 1 / 2 * 2n / (2n + 1)
= n / (2n + 1)