已知數列{an}滿足：a1＝a2−2a+2，an+1＝an+2（n−a）+1，n∈N*，當且僅當n=3時，an最小，則實數a的取值範圍為（） A.（-1，3）B.（52，3）C.（52，72）D.（2，4）

已知數列{an}滿足：a1＝a2−2a+2，an+1＝an+2（n−a）+1，n∈N*，當且僅當n=3時，an最小，則實數a的取值範圍為（） A.（-1，3）B.（52，3）C.（52，72）D.（2，4）

由an+1=an+2（n-a）+1得：a2=a1+2（1-a）+1 ； ； ；a3=a2+2（2-a）+1 ； ； ；a4=a3+2（3-a）+1… ； ； ；an=an-1+2（n-1-a）+1累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1=a1+2（n−1）n2−2（n−1）a+n−1因為a1＝a2−2a+2，所以an＝a2−2a+2+n2−n−2an+2a+n−1=n2-2an+a2-1設f（n）＝an＝n2−2an+a2−1，該函數開口向上，對稱軸方程為n＝−−2a2＝a，因為n∈N*，所以當52＜a＜72時，f（n）=an最小.故選C.

已知數列｛an｝滿足a1=1/2，a（n+1）=an+1/（n平方+n），求an

a（n+1）=an+1/[n（n+1）]
=>a（n+1）-an=1/[n（n+1）]=1/n-1/（n+1）
當n≥1時，
a2-a1=1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
…
an-a（n-1）=1/（n-1）-1/n
a（n+1）-an=1/n-1/（n+1）
將上述等式兩邊分別相加，則有
（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+[an-a（n-1）]+[a（n+1）-an]=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+[1/（n-1）-1/n]+[1/n-1/（n+1）]
=>a（n+1）-a1=1-1/（n+1）
=>a（n+1）=3/2-1/（n+1）
=>an=3/2-1/n

已知數列{an}滿足a1=1，an=a（n-1）的平方-1（n>1），寫出它的前五項

1,0，-1,0，-1

1+3+7+15 +……+（2n+1），求和

[1+（2n+1）]n/2

裂項法求和！
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+…+1/（1+2+…+n）=？
重要的是咋做。

原式=1+1/3+1/6+…+2/[n（n+1）]
=1+1/3+1/6+…+2[（1/n）-1/（n+1）]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/（n+1）]
=1+2[1/2-1/（n+1）]
=2-2/（n+1）
=2n/（n+1）
重點是了1/[n（n+1）]=1/n-1/（n+1）

bn=1/（2n-1）（2n）求和

bn=1/[（2n-1）（2n）]=1/（2n-1）-1/（2n）
∴Sn=1/（1*2）+1/（3*4）+…+1/（2n-1）（2n）=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/（2n-1）-1/（2n）
當n→∞時，Sn=∑bn=ln2

bn+1=bn+2n-1 bn=-1求bn通項

bn+1 - bn=2n-1
b2-b1=2*1-1
b3-b2=2*2-1
以此類推
bn-bn-1=2（n-1）-1
累加
左邊全的消掉只有bn-b1
右邊全部加起來用an=2n-1的求和做項數是n-1

求和n^3+（n+1）^3+……+（2n）^3
n^3+（n+1）^3+（n+2）^3……+（2n）^3

有公式：1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n（n+1）/2]^2，囙此原式=[1^3+2^3+3^3+.+（2n）^3]-[1^3+2^3+3^3+.+（n-1）^3]=[（2n）（2n+1）/2]^2-[（n-1）n/2]^2=（15n^4+18n^3+3n^2）/4=3/4*n^2*（n+1）*（5*n+1）

求和裂項相消（2²；/1*3）+（4²；/3*5）+（6²；/5*7）+.+[（2n）²；/（2n-1）*（2n+1）]

（2²；/1*3）+（4²；/3*5）+（6²；/5*7）+.+[（2n）²；/（2n-1）*（2n+1）]
=n+1/1*3+1/3*5）+1/5*7+.+1/（2n-1）*（2n+1）
=n+[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n-1）-1/（2n+1）]÷2
=n+[1-1/（2n+1）]÷2
=n+2n/（2n+1）÷2
=n+n/（2n+1）

求和1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+…+1/（（2n-1）*（2n+1））
求詳解！

1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+…+1/（（2n-1）*（2n+1））
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n-1）-1/（2n+1）]
=1/2[1-1/（2n+1）]
=1/2*2n/（2n+1）
=n/（2n+1）