【急】將函數的幂級數展開為泰勒級數的泰勒公式是什麼？如果可以，請舉例說明！

【急】將函數的幂級數展開為泰勒級數的泰勒公式是什麼？如果可以，請舉例說明！

f（x）=f（x0）+f'（x0）（x-x0）+[f''（x0）/2！]/（x-x0）∧2+.+[fn（x0）/n！]（x-x0）∧n+…的右邊為f在x=0處得泰勒展開式
在實際應用上，主要討論x0=0處的展開式
例如求f（x）=e∧x的展開式
由於fn（x）=e∧x，fn（0）=1，（n=1,2,3.）
所以f的拉格朗日餘項為Rn（x）=[e∧（θx）/（n+1）！]·x∧（n+1），（0≤θ≤1）
顯見|Rn（x）|≤[（e∧|x|）/（n+1）！]·|x|∧（n+1），
它對任何實數x都有lim[（e∧|x|）/（n+1）！]·|x|∧（n+1）=0
因而limRn（x）=0
所以f（x）=e∧x =1+（1/1！）x+（1/2！）x∧2+.+（1/n！）x∧n+…，

將f（x）=1/根號（1-x^2）展開成x的幂級數
認真回答，分數不够可申請追加！

可以參考廣義二項式定理：

將函數f（x）=1/根號下（1-x^2）張開成x的幂級數

用麥克勞林公式啊
f（x）=1-x^2/2+x^4/4！+.

x^2 cosx展開成x的幂級數

將f（x）=1/（4-x）函數展開成（x-2）的幂級數

1/（4-x）=1/2[1/（1-1/2（x-2））]再由無窮項等比數列求和公式a1/（1-q）=∑（n從1到無窮大）an有[1/（1-1/2（x-2））]=∑（n從0到無窮大，注意這裡的n是公比的指數，故從0開始）[1/2（x-2）]^n故1/（4-x）=1/2[1/（1-1/2（x-2））]= 1/2∑（n…

自然數組成的數列，前n個奇數之和等於

自然數組成的奇數列為1、3、5、7、.
為首項是1公差為2的等差數列，根據公式
Sn=1*n+n（n-1）*2/2
=n+ n²；-n
=n²；

一個無窮等比數列的第一項是個自然數，公比是一個自然數的倒數，此數列的各項的和是3，那麼這個數列的前兩項的和是
A 8/3 b 2 c 2/3 d 1/3
--

d

一無窮等比數列{an}首項為一自然數，公比為q，且q的倒數是大於1的自然數
無窮等比數列{an}首項為一自然數，公比為q，且q的倒數是大於1的自然數，此數列各項和為3，則它的前兩項的和是____

q的倒數是大於1
所以00
所以3q=3-a1>0
a1

已知等比數列{an}公比q>1，n屬於自然數，第17項得平方等於第24項
求a1+a2+a3+……+an>1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +……+1/an成立的n的取值範圍.
（A）n>9（B）n19（D）n>16
————————————
答：
由第17項得平方等於第24項得：a1*q^9=1
由a1+a2+a3+……+an>1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +……+1/an得：a1^2*q^（n-1）>1

a1*q^9=1 ==> a1=1/（q^9）=q^（-9）
a1^2*q^（n-1）>1
（q^（-9））^2*q^（n-1）>1
q^（-18）*q^（n-1）>1
q^（n-19）>1
q>1
則n-19 >0
==> n > 19

已知數列｛an｝中a1=1且n大於1時，2sn的平方=2ansn-an求an

2sn^2=2ansn-an2sn^2=2[sn-s（n-1）]sn-[sn-s（n-1）]2sn^2=2sn^2-2sns（n-1）-sn+s（n-1）2sns（n-1）+sn-s（n-1）=01/sn-1/s（n-1）=2 1/sn=1/s1+2（n-1）=2n-1sn=1/（2n-1）an=sn-s（n-1）=1/（2n-1）-1/（2n-3），a1=1，an=1/（2n-1）-1/（2n-…