알려 진 점 (1, 1 / 3) 은 함수 f (x) = a ^ x (a ＞ 0 및 a ≠ 1) 의 이미지 상 점, 등비 수열 (n) 의 전 n 항 과 f (n) - c, 수열 {bn} (bn) 그리고 8757, SN - S (N - 1) = √ SN + √ S (n - 1) ∴ √ SN - √ SN - 1 = 1 이거 어떻게 바 뀌 는 거 야?

알려 진 점 (1, 1 / 3) 은 함수 f (x) = a ^ x (a ＞ 0 및 a ≠ 1) 의 이미지 상 점, 등비 수열 (n) 의 전 n 항 과 f (n) - c, 수열 {bn} (bn) 그리고 8757, SN - S (N - 1) = √ SN + √ S (n - 1) ∴ √ SN - √ SN - 1 = 1 이거 어떻게 바 뀌 는 거 야?

제곱 차 공식 에 따 르 면 a - b = (체크 a + 체크 b) * (체크 a - 체크 b)
그래서 SN - S (N - 1) = [√ SN + √ S (n - 1)] * [√ Sn - √ Sn - 1],
8757, SN - S (N - 1) = √ Sn + 기장 S (n - 1)
즉 [√ Sn + √ S (n - 1)] * [√ Sn - √ Sn - 1] = √ Sn + √ S (n - 1)
양쪽 에 √ Sn + √ S (N - 1) 를 동시에 약속 하면 다음 과 같은 것 을 얻 을 수 있 습 니 다.
√ Sn - √ Sn - 1 = 1

이미 알 고 있 는 점 (1, 1 / 3) 은 함수 f (x) = a ^ x 이미지 의 한 점, 등비 수열 a n 의 전 n 항 과 f (x) - c 이 고, 수 열 bn 의 첫 번 째 항목 은 c 이 며, 전 n 항 과 SN 은 SN (n - 1) 을 만족 시 킵 니 다.
② 만약 수열 {1 / b n * b (n + 1)} 의 전 n 항 과 Tn 이면, Tn > 1000 / 2012 의 최소 정수 n 은 얼마 입 니까?

1.
x = 1 f (x) = 1 / 3 대 입 f (x) = a ^ x, 해 득 a = 1 / 3
≥ 2 시,
n = SN - 1
= f (n) - c - [f (n - 1) - c]
= (1 / 3) & # 8319; - (1 / 3) ^ (n - 1)
= - 2 / 3 & # 8319;
a (n + 1) / an = [- 2 / 3 ^ (n + 1)] / (- 2 / 3 & # 8319;) = 1 / 3
a1 은 등비 수열 의 항목 이 라면 a2 / a1 = 1 / 3 이다
a1 = 3a 2 = 3 · (- 2 / 3 & # 178;) = - 2 / 3
n = 1 시, S1 = a1 = f (1) - c
c = f (1) - a1 = 1 / 3 - (- 2 / 3) = 1
S1 = b1 = c = 1
산술 제곱 근 은 의미 가 있 고, SN ≥ 0
≥ 2 시,
SN - S (N - 1) = √ SN + 기장 S (N - 1) / 이 단 계 를 잘못 베 꼈 습 니 다. 기장 S (N + 1) 는 √ S (n - 1) 일 것 입 니 다.
[√ Sn + √ S (n - 1)] [√ Sn - √ S (n - 1)] - [√ Sn + √ S (n - 1)] = 0
[√ Sn + √ S (n - 1)] [√ Sn - √ S (n - 1) - 1] = 0
√ Sn + √ S (n - 1) > 0 이 므 로 √ Sn - √ S (n - 1) = 1 만 있 고 정 해진 값 입 니 다.
√ S1 = √ 1 = 1, 수열 {√ Sn} 은 1 을 비롯 하여 1 을 공차 로 하 는 등차 수열 입 니 다.
√ Sn = 1 + 1 × (n - 1) = n
SN = n & # 178;
n ≥ 2 시, bn = sn - S (n - 1) = n & # 178; - (n - 1) & # 178; = 2n - 1
n = 1 시, b1 = 2 × 1 - 1 = 1 은 통 항 공식 을 똑 같이 만족시킨다
종합해 보면 {an} 의 통항 공식 은 an = - 2 / 3 & # 8319; 수열 {bn} 의 통항 공식 은 bn = 2n - 1 이다.
이.
1 / [bnb (n + 1)] = 1 / [(2n - 1) (2 (n + 1) - 1] = (1 / 2) [1 / (2n - 1) - 1 / (2 (n + 1) - 1)]
Tn = 1 / (b1b 2) + 1 / (b2b 3) +... + 1 / [bnb (n + 1)]
= (1 / 2) [1 / (2 × 1 - 1) - 1 / (2 × 2 - 1) + 1 / (2 × 2 - 1) - 1 / (2 × 3 - 1) +.. + 1 / (2n - 1) - 1 / (2 (n + 1) - 1)]
= (1 / 2) [1 - 1 / (2n + 1)]
= n / (2n + 1)
Tn > 1000 / 2012
n / (2n + 1) > 1000 / 2012
2012 n > 2000 n + 1000
12n > 1000
n > 250 / 3
n 은 정수, n ≥ 84 이 고 부등식 이 성립 하 는 최소 정수 n 의 수 치 를 만족 시 키 는 것 은 84 이다.
알림: 본 문제 의 난점 은 사실 첫 번 째 질문 에서 첫 번 째 질문 이 해결 되 었 고 두 번 째 질문 은 초 에 해결 되 었 습 니 다.

기 존 a1 = 1, 점 (an, an + 1 + 2) 은 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 x + 4 의 이미지 에서 n = 1, 2, 3, 4... (1) 증명: 수열 (lg (an + 2) 곶...
기 존 a1 = 1, 점 (an, an + 1 + 2) 은 함수 f (x) = x ^ 2 + 4 x + 4 의 이미지 에서 n = 1, 2, 3, 4...
(1) 증명: 수열 (n + 2) 곶 는 등비 수열 임.
(2) 수열 (an + 2 곶 의 전 n 항 적 을 Tn 으로 설정 하고, Tn 및 수열 (an 곶) 의 통 항 공식 을 구한다.

f (x) = x ^ 2 + 4 x + 4 = (x + 2) ^ 2
주제 의 a (n + 1) + 2 = (n + 2) ^ 2 → lg (a (n + 1) + 2) = 2lg (n + 2), lg (1 + 2) = lg3
그래서 (n + 2) 곶 는 lg3 을 비롯 하여 2 를 공비 로 하 는 등비 수열 이다
Tn = (a 1 + 2) * (a2 + 2) *. * (a + 2) 양쪽 에서 대 수 를 취하 세 요.
lg Tn = lg [(a 1 + 2) * (a2 + 2) *. * (a + 2) = lg (a 1 + 2) + lg (a 2 + 2) +.. + lg (a 2 + 2)
= lg3 * (1 + 2 + 3 +.. + 2 ^ (n - 1) = lg3 (2 ^ n - 1)
Tn = 10 ^ lg 3 (2 ^ n - 1) = 3 * 10 ^ (2 ^ n - 1)