已知點（1,1／3）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的影像上一點，等比數列｛an｝的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 這是怎麼轉換的

已知點（1,1／3）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的影像上一點，等比數列｛an｝的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn 又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1） ∴√Sn-√Sn-1=1 這是怎麼轉換的

根據平方差公式a-b=（√a+√b）*（√a-√b）
所以Sn-S（n-1）=[√Sn+√S（n-1）]*[√Sn-√Sn-1]，
∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）
即[√Sn+√S（n-1）]*[√Sn-√Sn-1] =√Sn+√S（n-1）
兩邊同時約掉√Sn+√S（n-1）可得：
√Sn-√Sn-1=1

已知點（1,1/3）是函數f（x）=a^x圖像上一點，等比數列an的前n項和為f（x）-c，數列bn的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n+1）求：①數列an和bn的通項公式；
②若數列{1/bn*b（n+1）}的前n項和為Tn，問Tn>1000/2012的最小正整數n是多少？

1.
x=1 f（x）=1/3代入f（x）=a^x，解得a=1/3
n≥2時，
an=Sn-S（n-1）
=f（n）-c-[f（n-1）-c]
=（1/3）ⁿ；-（1/3）^（n-1）
=-2/3ⁿ；
a（n+1）/an=[-2/3^（n+1）]/（-2/3ⁿ；）=1/3
要a1是等比數列的項，則a2/a1=1/3
a1=3a2=3·（-2/3²；）=-2/3
n=1時，S1=a1=f（1）-c
c=f（1）-a1=1/3-（-2/3）=1
S1=b1=c=1
算術平方根有意義，Sn≥0
n≥2時，
Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）/這一步你抄錯了，√S（n+1）應該是√S（n-1）
[√Sn+√S（n-1）][√Sn-√S（n-1）]-[√Sn+√S（n-1）]=0
[√Sn+√S（n-1）][√Sn-√S（n-1）-1]=0
√Sn+√S（n-1）>0，囙此只有√Sn-√S（n-1）=1，為定值
√S1=√1=1，數列{√Sn}是以1為首項，1為公差的等差數列
√Sn=1+1×（n-1）=n
Sn=n²；
n≥2時，bn=Sn-S（n-1）=n²；-（n-1）²；=2n-1
n=1時，b1=2×1-1=1，同樣滿足通項公式
綜上，得數列{an}的通項公式為an=-2/3ⁿ；，數列{bn}的通項公式為bn=2n-1
2.
1/[bnb（n+1）]=1/[（2n-1）（2（n+1）-1]=（1/2）[1/（2n-1）-1/（2（n+1）-1）]
Tn=1/（b1b2）+1/（b2b3）+…+1/[bnb（n+1）]
=（1/2）[1/（2×1-1）-1/（2×2-1）+1/（2×2-1）-1/（2×3-1）+…+1/（2n-1）-1/（2（n+1）-1）]
=（1/2）[1-1/（2n+1）]
=n/（2n+1）
Tn>1000/2012
n/（2n+1）>1000/2012
2012n>2000n+1000
12n>1000
n>250/3
n為正整數，n≥84，滿足不等式成立的最小正整數n的值為84.
提示：本題的難點其實在第一問，第一問解决了，第二問秒秒鐘解决.

已知a1=1，點（an，an+1＋2）在函數f（x）=x^2+4x+4的影像上，其中n=1,2,3,4…（1）證明：數列｛lg（an＋2）｝…
已知a1=1，點（an，an+1＋2）在函數f（x）=x^2+4x+4的影像上，其中n=1,2,3,4…
（1）證明：數列｛lg（an＋2）｝是等比數列；
（2）設數列｛an＋2｝的前n項積為Tn，求Tn及數列｛an｝的通項公式；

f（x）= x^2+4x+4 =（x+2）^2
由題意a（n+1）+2 =（an+2）^2→lg（a（n+1）＋2）= 2lg（an＋2）；而lg（1＋2）=lg3
所以｛lg（an＋2）｝是以lg3為首項，2為公比的等比數列
Tn =（a1+2）*（a2+2）*..*（an+2）兩邊取對數
lg Tn = lg[（a1+2）*（a2+2）*..*（an+2）] = lg（a1+2）+lg（a2+2）+…+lg（an+2）
= lg3*（1+2+3+..+2^（n-1））= lg3（2^n-1）
Tn = 10^lg3（2^n-1）= 3*10^（2^n-1）