在數列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），則an= ___.

在數列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），則an= ___.

a1=2+ln1，a2=2+ln2，a3=2+ln2+ln32=2+ln3，a4=2+ln3+ln43=2+ln4，由此猜想an=2+lnn.用數學歸納法證明：①當n=1時，a1=2+ln1，成立.②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當n=k+1時，ak+1=ak+ln（1+1k）=2+lnk+lnk+…

設函數f= log2x -logx2（0＜X＜1），數列《an》滿足f（2的an次方）=2n n屬於正整數求an的通項

f（2＾an）=2n∴log2 2＾an-log2＾an 2=2n∴an-1/an=2n兩邊同乘an得：an-2nan-1=0 an=n±√（n+1）∵0＜x＜1∴0＜2＾an＜1∴an＜0∴an=n-√（n-1）

已知函數f（x）=ax−5（x＞6）（4−a2）x+4（x≤6），數列{an}滿足an=f（n），（n∈N+），且{an}是單調遞增數列，則實數a的取值範圍是（）
A.（7，8）B. [7，8）C.（4，8）D.（1，8）

由題意知a1＝4−a2+4＝8−a2，a2＝12−a，a6=28-3a，a7=a7-5，∵{an}是單調遞增數列，∴8−a2＜12−aa7−5＞28−3a，解得4＜a＜8.故選C.