그림 에서 보 듯 이 Rt △ ABC 에서 8736 ° BAC = 90 °, AB = AC, 점 M, N 은 변 BC 에 있다.만약 성립 된다 면 증명 하 십시오. 만약 성립 되 지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

그림 에서 보 듯 이 Rt △ ABC 에서 8736 ° BAC = 90 °, AB = AC, 점 M, N 은 변 BC 에 있다.만약 성립 된다 면 증명 하 십시오. 만약 성립 되 지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

(1) 증명: (8757) AB = AB = AC, 8756: 8736 ° B = 878736 | C. 직경 8757 mm AM = AN, 8756 | AMN = 878736 / / / / / / / / / / / 87878736 / / / / / / / / ANM. 즉 87878787878787878736 | | | | | | | CAB = 878736 | | CAB = 878736 | CAB = 8787878736 | CAB = AC = ACC 8756 △ BBM △ CAN △ (ABN △ ABN △ (ABN)). (BBBBN. ((BN)))). (BBBN. (BBN. (BM)))). (871 점 (BM.) 별도의 증명: A 를 조금 더 하면 AD 를 만 들 고, BC 를 만 들 고, 수 족 은 D...

m > 0, a b c 모두 0 증명 a / (a + m) + b / (b + m) 보다 c / (c + m) 이상

방법 1
a, b, c, 그리고 m 는 양수 이다.
그래서 (a + m) (b + m) (c + m) 는 모두 0 보다 크다.
a / (a + m) + b / (b + m) > c / (c + m)
즉 a (b + m) * (c + m) + b (a + m) * (c + m) > c (a + m) (b + m)
즉 abc + abm + acm + amm + abc + abm + bcm + bmm - abc - acm - bpm - cmm > 0
즉 abm + amm + abc + abm + bmm - cmm > 0
또 a + b > c mm > 0 때문에
그래서 am + bmm > cmm
그래서 abm + amm + abc + abm + bmm - cmm > 0
증 거 를 얻다.
방법 2
a / (a + m) + b / (b + m) - c / (c + m) (상쇄 통분)
= [a (b + m) (c + m) + b (a + m) (c + m) - c (a + m) (b + m)] / [(a + m) (b + m) (c + m)]
삼각형 ABC 의 길이 가 a, b, c > 0 이 고 m 가 양수 이기 때문이다
그래서 분모 [(a + m) (b + m) (c + m)] > 0
또 a (b + m) + b (a + m) (c + m) - c (a + m) (b + m)
= abc + abm + acm + am ^ 2 + abc + bam + bcm + bm ^ 2 - abc - cam - cam - cm ^ 2
= abc + (abm + bam) + (am ^ 2 + bm ^ 2 - cm ^ 2)
a + b > c (삼각형 양쪽 의 합 이 세 번 째 보다 크 기 때 문)
그래서 am ^ 2 + bm ^ 2 = (a + b) m ^ 2 > cm ^ 2
그래서 (am ^ 2 + bm ^ 2 - cm ^ 2) > 0
abc + (abm + bam) > 0
그래서 a / (a + m) + b / (b + m) > c / (c + m)

△ ABC 의 3 변 은 a, b, c 의 역 수 는 등차 수열 로 알려 져 있 으 며, 분석 법 으로 는 8736 ° b 가 예각 임 을 증명 한다.

분석 법: 증명 하고 자 하 는 것 은 8736 건, B 는 예각, 즉 증 코스 B > 0, 즉 증 (a & # 178; + c & # 178; - b & # 178; / (2ac) / (2ac) > 0, 즉 증: a & # 178, + c & # 178; > b & # 178;; b & # 178; 2 / b = 1 / a + 1 / a + 1 / c, 즉 증 a & # 178; + c & # 178; + c & # # # 178; > (2ac / ac / a # # # 2ac / a + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 178 & # # # 178 & # # # # 178 & # # # # # # 178 & # # # # # 178 & # # # a & # 178; c & # 178; a & # 178; + c & # 178; ≥ 2ac, (a + c) & # 178; ≥ 4ac
그래서 (a & # 178; + c & # 178;) (a + c) & # 178; ≥ 8a & # 178; c & # 178; c & # 178; > 4a & # 178; c & # 178; 그러므로 8736 B 는 예각 이다.
종합 법: (8757), 2 / b = 1 / a + 1 / c, 8756, a & # 178; + c & # 178; + c & # 178; ≥ 2a c, (a + c) & # 178; ≥ 4ac, ≥ 4ac (a & # 178, + c & # 178; + c & # 178;) (a + + a + + c) & # 178; ≥ 8 a & # 178; c & # 178; c & # 178; c & # # # 178; > 4 a & # # # # 178; # # # # # # # 178; c # # # # # # # # 178; # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 878, a & a & # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 572 / b = 1 / a + 1 / c ∴ a & # 178; + c & # 178; > b & # 178;, 즉 코스 비 > 0, 8756; 8736 ° B 는 예각
사실은 종합 법 은 분석 법 역 서 를 작성 하고 종합 법 이 간결 하고 분석 법 이 좋 으 며 사람들 은 분석 법 으로 분석 하고 종합 법 으로 증명 과정 을 작성 하 는 것 이다.

삼각형 ABC 의 세 변 은 각각 a, b, c, 변 BC 의 중앙 선 을 m 로 기록 하여 현 정리 증명 에 사용 합 니 다. m = 1 / 2 루트 2 (b ^ 2 + c ^ 2) - a ^ 2
싱가포르

코사인 정리, cos B = (a ^ 2 + c ^ 2 - b ^ 2) / 2ac,
m ^ 2 = AD ^ 2 = c ^ 2 + (a / 2) ^ 2 - 2 * c * a / 2 * cos B,
첫 번 째 식 을 두 번 째 식 에 대 입 하여 간소화 하면 된다.
같은 방법 으로 삼각형 의 각 을 똑 같이 나 눌 수 있 는 길이 와 높 은 선 이 길 고 일반적인 상황 은 스 태 워 터 의 정리 이다.