몇 개 고등학교 의 기본 부등식 문제. 1. 임 의 x ＞ 0, x / (x 의 제곱 + 3x + 1) ≤ a 항 이 설립 되면 a 의 수치 범 위 는? 2. 설 치 된 a ＞ 0 은 a 의 제곱 + 1 / a b + 1 / a (a - b) 의 최소 치 는?

몇 개 고등학교 의 기본 부등식 문제. 1. 임 의 x ＞ 0, x / (x 의 제곱 + 3x + 1) ≤ a 항 이 설립 되면 a 의 수치 범 위 는? 2. 설 치 된 a ＞ 0 은 a 의 제곱 + 1 / a b + 1 / a (a - b) 의 최소 치 는?

1. 위아래 동 제 x, 아래 는 x + 1 / x + 3, x + 1 / x 는 2 보다 크 기 때문에 a 는 1 / 5 보다 크다.
2. 우선 1 / a b + 1 / a (a - b) = 1 / b (a - b) 를 합 쳐 평균 값 부등식, 2 * 루트 번호 아래 (a ^ 2 / ab - b ^ 2) 를 상하 동일 a ^ 2 로 나 누 면 1 / [b / a (1 - b / a)] 가 되 고, 그 다음 평균 값 부등식 [b / a (1 - b / a)] 가 1 / 4 보다 작 기 때문에 정 답 의 최소 치 는 4 이다.

이미 알 고 있 는 x + 2y = 1, x 와 y 는 모두 0 보다 크 고 1 / x + 1 / y 의 최소 치 를 구한다.
왜냐하면 1 / x + 1 / y 2 √ (1 / xy)
그리고 1 / x = 1 / y 만 얻 을 때 x = y
x + 2y 를 대 입하 다
그래서 최소 치 는 2 / 3 입 니 다. 증 필.
잘못된 절차 와 논리 적 인 오 류 를 지적 하 세 요!
잘 했 어. 100 점 추가!

부등식 의 취 최 치 는 등호 에 주의해 야 합 니 다! 정확 한 해법 은: 주의 조건, 1 대 를 1 / x + 1 / y = (x + 2y) / x + (x + 2y) / y = 3 + 2y / x + x + x / y > = 3 + 체크 (2y / x) * (x / y) * (x / y) = 3 + 체크 2 를 등호 로 바 꿀 때 2y / x = x / x / y, x + 2y = 1 로 x 를 풀 었 을 때, x + 2y 의 등호 를 선택 할 때 아래 와 같은 값 을 고려 하지 않 습 니 다.

이미 알 고 있 는 a2 + b2 = 1, x2 + y2 = 1, 자격증 취득 X + by ≤ 1.

증명: 8757, a2 + b2 = 1, x2 + y2 = 1, 8756, a2 + b2 + x2 + y2 = 2, 87577, a2 + x2 ≥ 2ax, b2 + y2 = 2by, 2ax + 2by ≤ 2, 8756, x + by ≤ 1 문 제 를 증명 합 니 다.