幾道高中基本不等式題目 1、對任意的x＞0，x /（x的平方+3x+1）≤a恒成立，則a的取值範圍是？ 2、設a＞b＞0則a的平方+ 1/ab + 1/a（a-b）的最小值是？

幾道高中基本不等式題目 1、對任意的x＞0，x /（x的平方+3x+1）≤a恒成立，則a的取值範圍是？ 2、設a＞b＞0則a的平方+ 1/ab + 1/a（a-b）的最小值是？

1.上下同除x，下麵為x+1/x+3，x+1/x大於等於2，所以a大於等於1/5
2.先合併1/ab + 1/a（a-b）=1/b（a-b），接著均值不等式，2*根號下（a^2/ab-b^2）上下同除a^2，就變成1/[b/a（1-b/a）]，再均值不等式[b/a（1-b/a）]小於等於1/4，所以答案最小值是4

已知x+2y=1，x和y均大於0，求1/x+1/y的最小值.
因為1/x+1/y》2√（1/xy）
當且僅當1/x=1/y是取得，此時x=y
代入x+2y=1得x=y=1/3
所以最小值為2/3.證畢
請指出錯誤的步驟！以及邏輯上的錯誤！
答得好追加100分！

不等式的取最值是要注意同時取等號！正確的解法是：注意條件，將1代換1/x+1/y=（x+2y）/x+（x+2y）/y=3+2y/x+x/y>=3+√（2y/x）*（x/y）=3+√2取等號時，2y/x=x/y，x+2y=1解得x，y的取等號時的值上面直接取等號，沒有考慮下麵取…

已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1.

證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1，∴a2+b2+x2+y2=2，∵a2+x2≥2ax，b2+y2=2by∴2ax+2by≤2，∴ax+by≤1問題得以證明.