高中不等式證明 已知abc=1，且a，b，c為實數，證明：1/a+1/b+1/c+3/（a+b+c）>=4

高中不等式證明 已知abc=1，且a，b，c為實數，證明：1/a+1/b+1/c+3/（a+b+c）>=4

這題是中等數學上的一道奧林匹克問題（高中）：a，b，c均是正數才可！（可舉反例）原解答是用調整法做的，這裡嚴重推薦代數恒等變形+基本不等式法！

證明一個不等式高中
（x+1/x）^n+2>=x^n+1/（x^n）+2^n
n=1,2,3,4.

二項式定理求解
（x+1/x）^n=x^n+x^（n-2）+……+x^2+1+x^（-2）+……+x^（-n+2）+x（-n）（二項式定理）
所以（x+1/x）^n-（x^n+1/x^n）
=x^（n-2）+……+x^2+1+x^（-2）+……+x^（-n+2）
=（x+1/x）^（n-2）
根據不等式x+1/x≥2
所以（x+1/x）^（n-2）≥2^（n-2）
（x+1/x）^n-（x^n+1/x^n）≥2^n-2
即（x+1/x）^n+2≥（x^n+1/x^n）+2^n

一道高中不等式證明題
若a>0，b>0，a+b=1，證明（a+1/a）×（b+1/b）≥25/4

原式等於（ab+1/ab）+（a/b+b/a），分兩組進行求最小值，對於第一組，顯然0