如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M、N在邊BC上.（1）如圖1，如果AM=AN，求證：BM=CN；（2）如圖2，如果M、N是邊BC上任意兩點，並滿足∠MAN=45°，那麼線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M、N在邊BC上.（1）如圖1，如果AM=AN，求證：BM=CN；（2）如圖2，如果M、N是邊BC上任意兩點，並滿足∠MAN=45°，那麼線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM.即得∠AMB=∠ANC.（1分）在△ABM和△CAN中，∠AMB＝∠ANC∠B＝∠CAB＝AC∴△ABM≌△CAN（AAS）.（2分）∴BM=CN.（1分）另證：過點A作AD⊥BC，垂足為點D…

m>0，abc均大於0證明a/（a+m）+b/（b+m）大於c/（c+m）

方法1
a，b，c，且m為正數
所以（a+m）（b+m）（c+m）都是大於0
要證a/（a+m）+b/（b+m）>c/（c+m）
即要a（b+m）*（c+m）+b（a+m）*（c+m）>c（a+m）（b+m）
即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0
即abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
又因為a+b>c mm>0
所以amm+bmm>cmm
所以abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
得證
方法2
a/（a+m）+b/（b+m）-c/（c+m）（相减通分）
=[a（b+m）（c+m）+b（a+m）（c+m）-c（a+m）（b+m）]/[（a+m）（b+m）（c+m）]
因為三角形ABC三邊長是a，b，c>0，且m為正數
所以分母[（a+m）（b+m）（c+m）]>0
又因為a（b+m）（c+m）+b（a+m）（c+m）-c（a+m）（b+m）
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+（abm+bam）+（am^2+bm^2-cm^2）
因為a+b>c（三角形兩邊之和大於第三邊）
所以am^2+bm^2=（a+b）m^2>cm^2
所以（am^2+bm^2-cm^2）>0
abc+（abm+bam）>0
所以a/（a+m）+b/（b+m）>c/（c+m）

已知△ABC的三邊為a，b，c的倒數成等差數列，用分析法證明∠b為銳角

分析法：欲證∠B為銳角，即證cosB>0，即證（a²；+c²；-b²；）/（2ac）>0，即證：a²；+c²；>b²；，由於2/b=1/a+1/c，即證a²；+c²；>（2ac/a+c）²；，即證（a²；+c²；）（a+ c）²；>4a²；c²；，考慮到a²；+c²；≥2ac，（a+c）²；≥4ac
所以（a²；+c²；）（a+c）²；≥8a²；c²；>4a²；c²；，所以∠B為銳角
綜合法：∵2/b=1/a+1/c，∴a²；+c²；≥2ac，（a+c）²；≥4ac，∴（a²；+c²；）（a+c）²；≥8a²；c²；>4a²；c²；，∴a²；+c²；>（2ac/a+c）²；，又∵2/b=1/a+1/c∴a²；+c& #178；>b²；，即cosB>0，∴∠B為銳角
事實上，綜合法就是把分析法逆序寫出來，綜合法簡潔，分析法好用，人們常常用分析法分析，用綜合法書寫證明過程.

三角形ABC的三邊分別為a，b，c，邊BC上的中線記為m，用於弦定理證明，m=1/2根號2（b^2+c^2）-a^2
急、拜託叻、、嘻嘻

由余弦定理，cos B=（a^2+c^2-b^2）/2ac，
m^2=AD^2=c^2+（a/2）^2-2*c*a/2*cos B，
把第一個式子代入第二個式子，化簡即可.
同樣的方法可以求出三角形的角平分線長和高線長，更一般的情况是斯臺沃特定理.