하나의 자연수 로 10 개의 약수 가 다 르 지만, 그 질량 인 수 는 3 과 5 에 불과 하 다 면, 이러한 조건 을 만족 시 키 는 최대 자연 수 는 얼마 입 니까? 급 용!

하나의 자연수 로 10 개의 약수 가 다 르 지만, 그 질량 인 수 는 3 과 5 에 불과 하 다 면, 이러한 조건 을 만족 시 키 는 최대 자연 수 는 얼마 입 니까? 급 용!

질량 인 수 는 3 과 5 밖 에 없 기 때문에 대략 1 과 그 자체, 3, 5 가 있 고, 나머지 는 3 과 5 의 적 구성 경 에서 3 * 5 로 분석 된다.
3 * 5 * 5
3 * 5 * 5 * 5
5 * 5
5 * 5 * 5
5 * 5 * 5 * 5 * 5
그래서 이 수 는 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 1875 입 니 다.

하나의 자연수 가 있 는데, 그것 은 3 개의 서로 다른 질량 계수 가 있 고 12 개의 약수 가 있다. 이 자연수 가 가장 작은 것 은 얼마 입 니까?

이 자연수 가 최소 60 이다
60 은 2, 3, 5 세 개의 서로 다른 질량 계수 가 있다.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 총 12 개의 약수 가 있다.

한 개의 자연수 가 10 개의 다른 약 수 를 포함 하고 있 지만, 질량 인 수 는 두 가지 밖 에 없다. 2 와 3. 이 자연수 가 가장 크다.
상세 한 문제 풀이 절차 와 설명 이 있어 야 한다.

이 자연수 를 설정 하면 2 ^ m × 3 ^ n 입 니 다.
약수 개 수 는 (m + 1) × (n + 1) 개 이다.
그래서 m, n 은 1, 1 은 4
자 연 스 러 운 수 를 늘 리 기 위해 서 는 3 의 차방 수가 더 많 습 니 다.
즉, 2 × 3 ^ 4 = 162