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A 를 N 단계 실제 행렬 로 설정 하여 증명:AA'=0 이면 A=0. 어떻게 증명 하 세 요?주로 A'가 무슨 행렬 인지 모 르 겠 어 요.
A 는 A 의 전 치 죠.
행렬 곱셈 의 정의 에 따 르 면 AA'의 제 i 행 j 열 요 소 는 A 의 제 i 행 과 A'의 제 j 열(즉 A 의 제 j 행 의 전환)의 적 이다.그래서 AA'의 제 i 대각선 에 있 는 요 소 는 A 의 제 i 행 벡터 와 자신 이 전 치 된 후 점 승 한 결과,즉 자신의 제곱 이다.이 벡터 가 v 라 고 가정 하면 vv'=0 이다.0 벡터 의 제곱 만 0 이기 때문에 v 는 반드시 0 벡터 이다.
그래서 행렬 A 의 모든 줄 벡터 는 0 이기 때문에 행렬 A=0
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