sin 30 도 - cos 제곱 45 도 + cos 제곱 30 도 + sin 60 도

sin 30 도 - cos 제곱 45 도 + cos 제곱 30 도 + sin 60 도

sin 30 도 - cos 제곱 45 도 + cos 제곱 30 도 + sin 60 도
= 1 / 2 - (1 + 코스 90 도) / 2 + (1 + 코스 60 도) / 2 + 체크 3 / 2
= 1 / 2 - 1 / 2 + (1 + 1 / 2) / 2 + (√ 3) / 2
= 3 / 4 + (√ 3) / 2

sin 30 도의 제곱 + sin 90 도의 제곱 + sin 150 도의 제곱 = 3 / 2, sin 5 도의 제곱 + sin 65 도의 제곱 + sin 125 도의 제곱 = 3 / 2, 위 와 같은 두 등식 의 법칙 을 관찰 함으로써 일반적인 명 제 를 써 서 증명 하 십시오. 증명 부분 은 상세 한 설명 을 쓰 십시오.

답: sin ^ 2 a + sin ^ 2 (a + 60) + sin ^ 2 (a + 120) = 3 / 2.
증명: 왼쪽 = sin ^ 2 a + sin ^ 2 (a + 60) + sin ^ 2 (a + 120)
= sin ^ 2 a + (sinacos 60 + cossin 60) ^ 2 + (sinacos 120 + cossin 120) ^ 2
= sin ^ 2 a + [(sina) / 2 + 체크 3 (cosa) / 2] ^ 2 + [- (sina) / 2 + 체크 3 (cosa) / 2] ^ 2
= sin ^ 2 a + [(sin ^ 2 a) / 4 + 3 (cos ^ 2 a) / 4 + √ 3 (sinacosa) / 2] + [(sin ^ 2 a) / 4 + 3 (cos ^ 2 a) / 4 - √ 3 (sinacosa) / 2]
= sin ^ 2 a + [sin ^ 2 a) / 2 + 3 (cos ^ 2 a) / 2
= 3 (sin ^ 2 a) / 2 + 3 (cos ^ 2 a) / 2
= 3 (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a) / 2
= 3 / 2.

P 를 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 으로 설정 하고 벡터 AP = 2 / 3 벡터 AB + 1 / 3 벡터 AC, 삼각형 ABP 와 삼각형 ABC 의 면적 비례 는 얼마 입 니까?

AP = (2 / 3) AB + (1 / 3) AC
AP = AB - (1 / 3) AB + (1 / 3) AC
AP - AB = (1 / 3) (AC - AB)
BP = (1 / 3) BC, 따라서 P 는 BC 에 있 고, P 는 BC 의 B 점 에 가 까 운 3 등분 점 이다.
그래서 삼각형 ABP 와 삼각형 ABC 의 면적 비율 은 1 / 3 입 니 다.

△ ABC 에 서 는 8736 ° A = 90 °, AB = 1, 설치 P, Q 만족 벡터 AP = 955 ℃ 벡터 AB, 벡터 AQ = (1, 955 ℃) 벡터 AC, 전체 955 ℃ 에서 8712 ℃, R, 벡터 BQ × 벡터 CP = - 2 이면 955 ℃ = () AB * AC = 0 때문에 BQ * CP = (AQ - AB) * (AP - AC) = [(1 - 955 ℃) AC - AB] [955 ℃ AB - AC] = - (1 - 955 ℃) AC - (955 ℃) AC - 955 ℃) AB - (955 ℃ - 1) * 4 - 955 ℃ * 1 = 2 그래서 955 년 = 2 그런데 왜 [(1 - 955 ℃) AC - AB] [(1 - 955 ℃) AB - AC] = - (1 - 955 ℃) AC - (1 - 955 ℃) AC - (1 - 독학 으로) AB - (955 ℃) * 4 - 955 ℃ * 1 = 2 가 아니 라 [(1 - 955 ℃) AC - AB]

A 각 은 직각 이 니까 AB 벡터 와 AC 벡터 는 수직 이 고 점 승 은 0 입 니 다.

일 직선 은 삼각형 abc 의 중심 을 거 쳐 각각 교차 변 ab, ac 는 점 p, q. 벡터 ap = x 벡터 ab, 벡터 aq = y 벡터 ac, 즉 (x + y) / xy =?

이 문 제 를 풀 려 면 먼저 평면 벡터 의 기본 적 인 정 리 를 통 해 내 놓 을 수 있다 는 것 을 알 아야 한다. 벡터 a 와 b 가 일치 하지 않 을 때 실제 숫자 는 955 ℃, μ 는 955 ℃, * a + μ * b = 0 벡터 를 만족 시 키 면 955 ℃ = μ = 0.
【 해 】: 삼각형 의 중심 을 G 로 설정 합 니 다.
벡터 AB, AC 를 각각 a, b 로 설정 하면 AP = x * a, AQ = y * b,
AG 연장, BC 에서 D 로 교차 하면 벡터 AG = 벡터 AD * 2 / 3 = (a + b) / 3,
그래서 벡터 PG = 벡터 AG - 벡터 AP = (1 / 3 - x) * a + 1 / 3 * b,
동일 벡터 QG = 벡터 AG - 벡터 AQ = 1 / 3 * a + (1 / 3 - y) * b,
또한 벡터 PG 와 벡터 QG 의 공선 이 있 기 때문에 벡터 PG = m * 벡터 QG 가 존재 합 니 다.
즉 (1 / 3 - x) * a + 1 / 3 * b = m / 3 * a + m (1 / 3 - y) * b,
그래서 (1 / 3 - x - m / 3) * a + (1 / 3 / m / 3 + my) * b = 벡터 0,
벡터 a 와 벡터 b 가 일치 하지 않 기 때문에
그래서 1 / 3 - x - m / 3 = 0 및 1 / 3 / m / 3 + my = 0,
전식 을 m = 1 - 3x 에 대 입 한 후 식 화 를 간단하게 합 니 다: x + y = 3x * y,
∴ (x + y) / xy = 3.

고등학교 수학 과 삼각함수 에 관 한 모든 공식, 무슨 두 배 각, 사인 정리, 코사인 정리 등등.

역수 관계: 상인의 관계: 제곱 관계: tan 알파 · cot 알파 = 1 sin 알파 · csc 알파 = 1 cos 알파 · sec 알파 = 1 sin 알파 / cos 알파 = 알파 = 알파 = 알파 / csc 알파 / sin 알파

사인 정리 와 코사인 정리 증명

△ A B C 에 서 는 각 A, B, C 가 각각 a, b, c 로 나 뉘 는데
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R (R 는 삼각형 외접원 의 반지름)
사인 정리.
(1) 이미 알 고 있 는 삼각형 의 두 귀퉁이 와 한 변, 삼각형 을 푼다.
(2) 이미 알 고 있 는 삼각형 의 양변 과 그 중의 한 변 이 맞 는 각, 삼각형 을 푼다.
(3) a: b: c = sinA: sinB: sinC 를 활용 하여 각 간 의 전환 관 계 를 해결한다.
직각 삼각형 의 한 예각 의 대변 과 사선 의 비 교 를 이 각 의 사인 이 라 고 한다.
증명 하 다.
단계 1
예각 △ ABC 에 BC = a, AC = b, AB = c 를 설정 합 니 다.
CH = a · sinB
CH = b · sinA
∴ a · sinB = b · sinA
a / sinA 획득 = b / sinB
마찬가지 로 △ ABC 에서 b / sinB = c / sinC
STEP 2.
증명 a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R:
그림 처럼 임의의 삼각형 ABC 를 ABC 의 외접원 으로 한다.
직경 BD 로 ⊙ 을 만들어 D 에서 교차 하 다.
연결 DA.
동 원 또는 등 원 에서 직경 이 맞 는 원주 각 은 직각 이기 때문에 8736 ° DAB = 90 도
동 원 또는 등 원 에서 호 와 맞 는 원주 각 이 같 기 때문에 8736 ° D 는 8736 ° ACB 와 같 습 니 다.
그래서 c / sinC = c / sinD = BD = 2R
기타 두 등식 을 증명 할 수 있 는 것 과 유사 하 다.
코사인 정리 의 증명:
임의의 ABC 에서
AD ⊥ BC 를 만들다.
8736 ° C 가 맞 는 변 은 c 이 고, 8736 ° B 가 맞 는 변 은 b 이 며, 8736 ° A 가 맞 는 변 은 a 이다.
BD = cosB * c, AD = sinB * c, DC = BC - BD = a - cosB * c 가 있 습 니 다.
피타 고 라 스 정리 에 근거 하여 얻 을 수 있다.
AC ^ 2 = AD ^ 2 + DC ^ 2
b ^ 2 = (sinB * c) ^ 2 + (a - cosB * c) ^ 2
b ^ 2 = (sinB * c) ^ 2 + a ^ 2 - 2ac * cosB + (cosB) ^ 2 * c ^ 2
b ^ 2 = (sinB ^ 2 + cosB ^ 2) * c ^ 2 - 2ac * cosB + a ^ 2
b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 - 2ac * cosB
cosB = (c ^ 2 + a ^ 2 - b ^ 2) / 2ac

사인 의 정리 와 코사인 의 정 리 를 증명 하 다.

삼각형 ABC 에서 BC 를 만 드 는 수직선 은 BC 에서 D 로 연결 하고 AD 를 연결 하 며 AD = h 를 설치한다.
AB = c, AC = b, BC = a, BD = c * cosB, CD = BC - BD = a - c * cosB,
1. 사인 의 정 리 를 증명 한다.
인 h = AB * sinB = AC * sinC,
즉, c * sinB = b * sinC
정리, 획득: b / sinB = c / sinC,
같은 이치 로 얻 을 수 있 는 것: c / sinC = a / sinA,
그러므로 정통 적 인 정 리 를 증명 한다.
a / sinA = b / sinB = c / sinC,
2. 코사인 정리 증명
삼각형 ABD 에서
AB ^ 2 = AD ^ 2 + BD ^ 2
= h ^ 2 + (BD) ^ 2
= [AC ^ 2 - (CD) ^ 2] + (BD) ^ 2
= b ^ 2 - (a - c * cosB) ^ 2 + (c * cosB) ^ 2
= b ^ 2 - a ^ 2 + 2ca * cosB
이 항, 득 코사인 정리 중 하나:
b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 - 2 * c * a * 코스 B,
같은 이치 로 증명 할 수 있다.
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cosC,
a ^ 2 = b ^ 2 + b ^ 2 - 2 * b * c * 코스 A,
증 서 를 마치다.

삼각 함수 정 코사인 정리 삼각형 ABC 에서 a, b, c 는 각각 A, B, C 의 맞 춤 형 이 고 b L / S + c - a - L / L = bc, (1) 각 A 의 수 치 를 충족 시 킵 니 다. (2) 만약 a = √ 3, 각 B 의 크기 는 x, 삼각형 ABC 의 둘레 는 Y, 구 y = f (x) 의 최대 치 입 니 다.

cosA = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2bc
= bc / 2bc
= 1 / 2
A = pi / 3
사인 의 정리 에 의 하면
b / sinB = a / sinA, a = √ 3,
A = pi / 3, B = x,
b / sinx = √ 3 / (√ 3 / 2)
b = 2sinx,
c / sinC = a / sinA,
c = √ 3 / (√ 3 / 2) * sinC
= sinC
= sin (A + B)
= sin (pi / 3 + x)
= √ 3 cosx + sinx
둘레: y = a + b + c
= √ 3 + 2sinx + √ 3 cosx + sinx
= √ 3 + 3sinx + √ 3 cosx
0 y = 체크 3 + 체크 3 (체크 3sinx + cosx)
= √ 3 + 2 √ 3 [sinx * cos (pi / 6) + cosx * sin (pi / 6)]
= √ 3 + 2 √ 3sin (x + pi / 6)
sin (x + pi / 6) = 1 시 함수 최대 치,
y = 3 √ 3

정확 한 정 리 는 어떻게 증명 합 니까? 사라! 바로 a + b / a - b 그 거...

= = = = = 1.. (a + b) / (a - b) = (sinA + sinB) / (sinA - sinB) 2... sinA + sinB = sinA + (A + B) / 2 + (A - B) / 2 + (A + B) + + (A + B) / 2 - (A - B) / (((A - B) / 2 = 2sin [(A + B) / 2] * cos [A - B) / 2] 3........ sinA - ((((A - B) + B) + + + + + + + + + + + (((((A - B) - B) + + + + + + + + (((((((A - B) - B) - A - B) - B) - (((((((A / 2] = 2sin [(A - B) / 2] * 코...